1.2. Классификация внешних сил и элементов конструкций
Внешние силы, действующие на элементы конструкций," как известно из курса теоретической механики, делятся на активные и реактивные (реакции связей). Активные внешние силы принято называть Происхождение и характер действия нагрузки определяются назначением, условиями работы и конструктивными особенностями рассматриваемого элемента. Например, для приводного вала, изображенного на рис. 1.8, нагрузками являются силы, действующие на зубья колеса, и натяжения ветвей ремня, а также силы тяжести самого вала и насаженных на него деталей (зубчатого колеса и шкива).
Для стержней фермы мостового крана (рис. 1.9) основные нагрузки - силы тяжести поднимаемого груза и тележки; меньшее значение имеют силы тяжести фермы.
Основная нагрузка барабана парового котла - давление находящегося в нем пара.
В случае если рассматриваемый элемент конструкции движется с ускорением, то к числу действующих на него нагрузок относятся также силы инерции.
Силы тяжести данной части конструкции и силы инерции, возникающие при ее ускоренном движении, являются объемнымя сяламв, т. е. они действуют на каждый бесконечно малый элемент объема. Нагрузки, передающиеся от одних элементов конструкции к другим, относятся к числу поверхностных сил.
Поверхностные снлы делатся на сосредоточенные в распределенные. При этом следует помнить, что сосредоточенных сил, конечно, не существует - это абстракция, вводимая для удобства технических расчетов. Сила рассматривается как сосредоточенная, если она передается на деталь по площадке, размеры которой пренебрежимо малы в сравнении с размерами самого элемента конструкции. Например, силу давления колеса вагона на рельс можно рассматривать как сосредоточенную, так как хотя колесо и рельс в месте соприкосновения деформируются, но размеры площадки, получающейся в результате этой деформации, ничтожно малы по сравнению с размерами как рельса, так и колеса.
Нагрузки, распределенные по некоторой поверхности, характеризуются давлением, т. е. отношением силы, действующей на элемент поверхности нормально к ней, к площади данного элемента, и, следовательно, выражаются в паскалях (1 Па = = 1 Н/м~), МПа и т. д.
Во многих случаях приходится встречаться с нагрузками, распределенными по длине элемента конструкции,. например можно говорить о силе тяжести единицы длины балки, при этом если сечение балки непостоянно, то и сила тяжести единицы ее длины будет переменной.
Распределенная по длине нагрузка характеризуется интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в единицах силы, отнесенных к единицам длины: Н/м, кН/м и т. п.
По характеру изменения во времени различают: статические нагрузки, нарастающие медленно и плавно от нуля до своего конечного значения; достигнув его, в дальнейшем не изменяются. Примером могут служить центробежные силы в период разгона и при последующем равномерном вращении какого-либо ротора;
повторные нагрузки, многократно изменяющиеся во времени по тому или иному закону. Примером такой нагрузки служат силы, действующие на зубья зубчатых колес;
нагрузки малой продолжительности, прикладываемые к конструкции сразу или даже с начальной скоростью в момент контакта (эти нагрузки часто называют динамическими или ударными). Примером ударной является, например, нагрузка, воспринимаемая деталями парового молота во время ковки.
Вопрос о связях и их реакциях достаточно подробно рассмотрен в курсе теоретической механики. Здесь ограничимся лишь напоминанием о наиболее распространенных типах связей.
Шарнирно-подвижная опора (односвязная опора) схематически изображается, как показано на рис. 1.10,а. Реакция такой опоры всегда перпендикулярна опорной поверхности.
Шарнирно-неподвижная опора (двухсвязная опора) схематически изображена на рис. 1.10,б. Реакция шарнирно-неподвижной опоры проходит через. центр шарнира, а ее направление зависит от действующих активных сил. Вместо отыскания числового значения и направления этой реакции удобнее искать отдельно две ее составляющие.
В жесткой заделке (трехсвязная опора) возникают реактивная пара сил (момент) и реактивная сила; последнюю удобнее представлять в виде двух ее составляющих (рис. 1.11).
Если связью служит стержень с шарнирами по концам (рис. 1.12), то реакция направлена вдоль его оси, т. е. сам стержень работает на растяжение или сжатие.
Формы элементов конструкций чрезвычайно разнообразны, но с большей или меньшей степенью точности каждый из них можно при расчетах рассматривать либо как брус, либо как оболочку или пластину, либо как массив.
В сопротивлении материалов в основном изучают методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость бруса, т. е. тела, два измерения которого невелики по сравнению с третьим (длиной). Представим себе плоскую фигуру, перемещающуюся вдоль некоторой линии таким образом, что центр тяжести фигуры находится на этой линии, а плоскость фигуры ей перпендикулярна. Полученное в результате такого движения тело и есть брус (рис. 1.13).
Плоская фигура, движением которой брус образован, является его поперечным сечением, а линия, вдоль которой перемещался ее центр тяжести,- осью бруса.
Ось бруса - это геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. В зависимости от формы оси бруса и того, как изменяется (или остается постоянным) его поперечное сечение, различают прямые и кривые брусья с постоянным, непрерывно или ступенчато изменяющимся поперечным сечением (рис. 1.14). В качестве некоторых примеров деталей, рассчитываемых как прямые брусья, можно указать приводной вал (см. рис. 1.8), любой из стержней фермы мостового крана (см. рис. 1.9); крюк этого крана рассчитывают как кривой брус.
Пластина и оболочка (рис. 1.15) характеризуются тем, что их толщина невелика по сравнению с остальными размерами. Пластину можно рассматривать как частный случай оболочки, так сказать, «распрямленную» оболочку. Примерами деталей, рассматриваемых как оболочки и пластины, являются различные резервуары для жидкостей и газов, элементы обшивки корпусов кораблей, подводных лодок, фюзеляжей самолетов.
Массивом называют тело, все три измерения которого - величины одного порядка, например фундамент под машину, шарик или ролик подшипника качения.
Основные понятия технической механики
Современное производство, определяющееся высокой механизацией и автоматизацией, предлагает использование большого количества разнообразных машин, механизмов, приборов и других устройств. Конструирование, изготовление, эксплуатация машин невозможна без знаний в области механики.
Техническая механика – дисциплина, вмещающая в себя основные механические дисциплины: теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию машин и механизмов, детали машин и основы конструирования.
Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости , устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.
Сопротивлением материалов – это наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.
Прочность – это способность конструкции в определенных пределах выдерживать внешние нагрузки без разрушения.
Жесткость – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без изменения геометрических размеров (не деформируясь).
Устойчивость – это способность конструкции сохранять свою форму и равновесие в нагруженном состоянии, а так же самостоятельно восстанавливать первоначальное состояние после того, как ей было дано некоторое отклонение от состояния равновесия.
Кроме указанных требований конструкция должна быть экономичной, ее масса и габариты должны быть минимальными. Для этого она должна иметь рациональную форму и размеры.
Классификация нагрузок
Различают внешние и внутренние силы и моменты сил.
Внешними силами (P ) называются силы, действующие на точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе. Внешние силы (нагрузка) – это активные силы и реакции связи.
Внутренними силами (Q ) называют силы взаимодействия между точками (телами) данной системы. Они действуют и в отсутствии внешних нагрузок. При действии на тело внешних сил возникают дополнительные внутренние силы , сопровождающие деформацию. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил изменить форму тела или отделить одну часть от другой. Мы будем изучать только дополнительные внутренние силы.
По способу приложения нагрузки делятся на:
1) объемные – распределенные по объему тела и приложенные к каждой его частице (собственный вес конструкции, силы магнитного взаимодействия);
2) поверхностные – приложенные к участкам поверхности и характеризующие непосредственное контактное взаимодействие объекта с окружающими телами:
а) сосредоточенные
(P 1
) – нагрузки, действующие по площадке, размеры которой малы по сравнению с размерами самого элемента конструкции (давление обода колеса на рельс);
б)распределенные (P 2 )– нагрузки, действующие по площадке (или длине), размеры которой не малы по сравнению с размерами самого элемента конструкции (гусеницы трактора давят на балку моста).
Распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью q [Н/м ] или [Н/м 2 ]. Если q – интенсивность нагрузки, распределенной вдоль элемента длиной a , то
Если q – const, ее можно вынести за знак интеграла, тогда получим:
P 2 = q ∙ a .
Нагрузки могут быть постоянными и временными. Постоянные действуют всегда или в течение достаточно длительного времени (например, собственный вес конструкции). Временные действуют эпизодически (например, давление ветра).
По характеру действия нагрузки делятся на:
1.статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;
2.динамические – изменяют величину или направление за короткий промежуток времени и сопровождаются появлением ускорений элементов конструкций. К ним относятся:
а) внезапные нагрузки– действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего на мост),
б) ударные нагрузки – действуют на протяжении короткого времени (дизель-молот),
в) циклические нагрузки – действуют периодически(нагрузка на зубья зубчатого колеса).
1.4. В зависимости от продолжительности действия нагрузок следует различать постоянные и временные (длительные, кратковременные, особые) нагрузки.
1.5. Нагрузки, возникающие при изготовлении, хранении и перевозке конструкций, а также при возведении сооружений, следует учитывать в расчетах как кратковременные нагрузки.
Нагрузки, возникающие на стадии эксплуатации сооружений, следует учитывать в соответствии с пп.1.6-1.9.
а) вес частей сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих строительных конструкций;
б) вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное давление.
Сохраняющиеся в конструкции или основании усилия от предварительного напряжения следует учитывать в расчетах как усилия от постоянных нагрузок.
а) вес временных перегородок, подливок и подбетонок под оборудование;
б) вес стационарного оборудования: станков, аппаратов, моторов, емкостей, трубопроводов с арматурой, опорными частями и изоляцией, ленточных конвейеров, постоянных подъемных машин с их канатами и направляющими, а также вес жидкостей и твердых тел, заполняющих оборудование;
в) давление газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и трубопроводах, избыточное давление и разрежение воздуха, возникающее при вентиляции шахт;
г) нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стеллажного оборудования в складских помещениях, холодильниках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах и подобных помещениях;
д) температурные технологические воздействия от стационарного оборудования;
е) вес слоя воды на водонаполненных плоских покрытиях;
ж) вес отложений производственной пыли, если ее накопление не исключено соответствующими мероприятиями;
з) нагрузки от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с пониженными нормативными значениями, приведенными в табл. 3;
и) вертикальные нагрузки от мостовых и подвесных кранов с пониженным нормативным значением, определяемым умножением полного нормативного значения вертикальной нагрузки от одного крана (см. п. 4.2) в каждом пролете здания на коэффициент: 0,5 - для групп режимов работы кранов 4К-6К; 0,6 - для группы режима работы кранов 7К; 0,7 - для группы режима работы кранов 8К. Группы режимов работы кранов принимаются по ГОСТ 25546 - 82;
к) снеговые нагрузки с пониженным нормативным значением, определяемым умножением полного нормативного значения в соответствии с указаниями п. 5.1 на коэффициент: 0,3 - для III снегового района: 0,5 - для IV района; 0,6 - для V и VI районов;
л) температурные климатические воздействия
с пониженными нормативными значениями,
определяемыми в соответствии с указаниями
пп. 8.2 - 8.6 при условии
=
=
=
=
=0,
=
= 0;
м) воздействия, обусловленные деформациями основания, не сопровождающимися коренным изменением структуры грунта, а также оттаиванием вечномерзлых грунтов;
н) воздействия, обусловленные изменением влажности, усадкой и ползучестью материалов.
а) нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испытательном режимах, а также при его перестановке или замене;
б) вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования;
в) нагрузки от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с полными нормативными значениями, кроме нагрузок, указанных в п. 1.7,а,б,г,д;
г) нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования (погрузчиков, электрокаров, кранов-штабелеров, тельферов, а также от мостовых и подвесных кранов с полным нормативным значением);
д) снеговые нагрузки с полным нормативным значением;
е) температурные климатические воздействия с полным нормативным значением;
ж) ветровые нагрузки;
з) гололедные нагрузки.
а) сейсмические воздействия;
б) взрывные воздействия;
в) нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования;
г) воздействия, обусловленные деформациями основания, сопровождающимися коренным изменением структуры грунта (при замачивании просадочных грунтов) или оседанием его в районах горных выработок и в карстовых.
Классификация Внешних Сил (Нагрузок) Сопромат
Внешние силы в сопромате делятся на активные и реактивные (реакции связей).Нагрузки – это активные внешние силы.
Нагрузки по способу приложения
По способу приложения нагрузки бывают объемными (собственный вес, силы инерции), действующими на каждый бесконечно малый элемент объема, и поверхностными. Поверхностные нагрузки делятся на сосредоточенные нагрузки и распределенные нагрузки .
Распределенные нагрузки характеризуются давлением - отношением силы, действующей на элемент поверхности по нормали к ней, к площади данного элемента и выражаются в Международной системе единиц (СИ) в паскалях, мегапаскалях (1 ПА = 1 Н/м2; 1 МПа = 106 Па) и т.д., а в технической системе – в килограммах силы на квадратный миллиметр и т.д. (кгс/мм2, кгс/см2).
В сопромате часто рассматриваются поверхностные нагрузки , распределенные по длине элемента конструкции. Такие нагрузки характеризуются интенсивностью, обозначаемой обычно q и выражаемой в ньютонах на метр (Н/м, кН/м) или в килограммах силы на метр (кгс/м, кгс/см) и т.д.
Нагрузки по характеру изменения во времени
По характеру изменения во времени выделяют статические нагрузки - нарастающие медленно от нуля до своего конечного значения и в дальнейшем не изменяющиеся; и динамические нагрузки вызывающие большие силы инерции.
Допущения сопромата
Допущения Сопромата Сопромат
При построении теории расчета на прочность, жесткость и устойчивостьпринимаются допущения, связанные со свойствами материалов и с деформацией тела.
Допущения, связанные со свойствами материалов
Сначала рассмотрим допущения, связанные со свойствами материалов :
допущение 1 : материал считается однородным (его физико-механические свойства считаются одинаковыми во всех точках;
допущение 2 : материал полностью заполняет весь объем тела, без каких-либо пустот (тело рассматривается как сплошная среда). Это допущение дает возможность применять при исследовании напряженно-деформированного состояния тела методы дифференциального и интегрального исчислений, которые требуют непрерывности функции в каждой точке объема тела;
допущение 3 : материал изотропный, то есть его физико-механические свойства в каждой точке одинаковы во всех направлениях. Анизотропные материалы – физико-механические свойства которых изменяются в зависимости от направления (например, дерево);
допущение 4 : материал является идеально упругим (после снятия нагрузки все деформации полностью исчезают).
Допущения, связанные с деформацией
Теперь рассмотрим основные допущения, связанные с деформацией тела .
допущение 1 : деформации считаются малыми. Из этого допущения следует, что при составлении уравнений равновесия, а также при определении внутренних сил можно не учитывать деформацию тела. Это допущение иногда называют принципом начальных размеров. Например, рассмотрим стержень, заделанный одним концом в стену и нагруженный на свободном конце сосредоточенной силой (рис. 1.1).
Момент в заделке, определенный из соответствующего уравнения равновесия методом теоретической механики, равен: . Однако прямолинейное положение стержня не является его положением равновесия. Под действием силы (P) стержень изогнется, и точка приложения нагрузки сместится и по вертикали, и по горизонтали. Если записать уравнение равновесия стержня для деформированного (изогнутого) состояния, то истинный момент, возникающий в заделке, окажется равным: . Принимая допущение о малости деформаций, мы полагаем, что перемещением (w) можно пренебречь по сравнению с длиной стержня (l), то есть , тогда . Допущение возможно не для всех материалов.
допущение 2 : перемещения точек тела пропорциональны нагрузкам, вызывающим эти перемещения (тело является линейно деформируемым). Для линейно деформируемых конструкций справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции ): результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из этих сил в отдельности. В основе этого принципа лежит также предположение об обратимости процессов нагрузки и разгрузки.
Постоянные нагрузки. (q ) В зависимости от продолжительности действия нагрузки делят на постоянные и временные. Постоянными нагрузками являются вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций.
Временные нагрузки. Длительные нагрузки(P) . К ним относятся: вес стационарного оборудования на перекрытиях - станков, аппаратов, двигателей, емкостей и т. п.; давление газов, жидкостей, сыпучих тел в емкостях; вес специфического содержимого в складских помещениях, холодильников, архивов, библиотек и подобных зданий и сооружений; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях; длительные температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; нагрузки от одного подвесного или одного мостового крана, умноженные на коэффициенты: 0,5, 0,6..в зависимости от вида крана
Кратковременные нагрузки.(S) К ним относятся: вес людей, деталей, материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования - проходах и других свободных от оборудования участках; часть нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и монтаже элементов конструкций; нагрузки от подвесных и мостовых кранов, используемых при возведении или эксплуатации зданий и сооружений; снеговые и ветровые нагрузки; температурные климатические воздействия.
Особые нагрузки. К ним относятся: сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые неисправностью или поломкой оборудования и резким нарушением технологического процесса (например, при резком повышении или понижении температуры и т.п.); воздействия неравномерных деформаций основания, сопровождающиеся коренным изменением структуры грунта (например, деформации просадочных грунтов при замачивании или вечиомерзлых грунтов при оттаивании), и др.
Нормативные нагрузки . Они устанавливаются нормами или по номинальным значениям. Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и по средним значениям плотности. Нормативные временные технологические и монтажные нагрузки устанавливают по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации; снеговые и ветровые - по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений.
Расчетные нагрузки. Их значения при расчете конструкций на прочность и устойчивость определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке γf, обычно больше, чем единица.Коэффициент надежности при действии веса бетонных и железобетонных конструкций γ f -1>1. Коэффициент надежности при действии веса конструкций, применяемый в расчете на устойчивость положения против всплытия, опрокидывания и скольжения, а также в других случаях, когда уменьшение массы ухудшает условия работы конструкции, принят γ f=0,9. При расчете конструкций на стадии возведения расчетные кратковременные нагрузки умножают на коэффициент 0,8. При расчете конструкций по деформациям и перемещениям (по второй группе предельных состояний) расчетные нагрузки принимают равными нормативным значениям с коэффициентом γt = 1.
Сочетание нагрузок. Конструкции должны быть рассчитаны на различные сочетания нагрузок или соответствующие им усилия, если расчет ведут по схеме неупругого состояния. В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки или усилия от них; особые сочетания, включающие постоянные, длительные, возможные кратковременные и одна из особых нагрузки или усилия от них.
В основных сочетаниях при учете не менее двух временных нагрузок их расчетные значения (или соответствующих им усилий) умножают на коэффициенты сочетания равные: для длительных нагрузок ф1 = 0,95; для кратковременных ф2=0,9. При учете же одной временной нагрузки ф1=ф2 = l. Нормами допускается при учете трех и более кратковременных нагрузок их расчетные значения умножать на коэффициенты сочетаний: ф 2 =l- для первой по степени важности кратковременной нагрузки; ф 2 = 0,8 - для второй; ф2 = 0,6 - для остальных.
В особых сочетаниях для длительных нагрузок ф1= 0,95, для кратковременных ф 2 =0,8, кроме случаев, оговоренных в нормах проектирования зданий и сооружений в сейсмических районах.
