Сны Пушкина{125} Пушкин рано заметил загадочное явление сонной грезы и на протяжении лет, как увидим, временами пристально размышлял о нем. В своих произведениях, начиная с «Руслана и Людмилы» 1817–1819 гг., кончая «Капитанской дочкой» 1833 года, он изобразил пять сновидений.

Л.Ф. Котов А может, стих не закончен?

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель...

Наука в творчестве Пушкина

Вкрапления "научной" тематики в поэтических произведениях Пушкина довольно часты. Но это пятистишие можно назвать квинтэссенцией темы "Наука в творчестве Пушкина".

Всего пять строк, а какой охват — просвещение, опыт, гений, случай — все составляющие, определяющие прогресс человечества.

Интерес Пушкина к совремённой ему науке был весьма глубок и разностороннен (как, впрочем, и к другим сторонам человеческой деятельности). Подтверждение этому — его библиотека, в которой есть работы по теории вероятностей, труды современника Пушкина, академика В.В.Петрова — русского физика-экспериментатора по исследованию электрических явлений и другие (на русском и иностранных языках).

Библиотека Пушкина в его в музее-квартире, включает немало книг по естественнонаучной тематике: философские труды Платона, Канта, Фихте, работы Паскаля, Бюффона, Кювье по естествознанию, сочинения Лейбница по математическому анализу, труды Гершеля по астрономии, исследования по физике и механике Араго и Даламбера, работы Лапласа по теории вероятности и др.

Пушкин, являясь редактором и издателем журнала "Современник", регулярно размещал в нём статьи ученых, отражающие научную и техническую тематику.

О достижениях физики того времени Пушкин мог узнавать и из общения со знаменитым учёным, изобретателем П.Л.Шиллингом, создателем первого электромагнитного телеграфного аппарата, электрической мины. Его Пушкин знал очень хорошо и изобретения Шиллинга вполне мог видеть в действии.

Интерес Поэта к творчеству Ломоносова можно оценить из того факта, что он, прочитав журнале "Московский телеграф" "Послужной список М.В. Ломоносова за 1751-1756 гг.", поразился многогранностью, глубиной исследований. Свое восхищение поэт выразил так: "Соединяя необыкновенную силу воли с необыкновенной силой понятия, Ломоносов обнял все отрасли просвещения. Историк, ритор, механик, химик, минералог, художник и стихотворец, он все испытал и все проник…". А позже добавляет: "Он создал первый университет. Он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом".

теперь посмотрите, каким примерно могло быть это стихотворение, если бы Поэт попытался дописать строку с недостающей рифмой.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель...

И праздный фантазёр-мечтатель.

Это пушкинское пятистишие было обнаружено после гибели поэта, при разборе его рабочих тетрадей. В четырёх первых строках рифмовка смежная, а пятая строка осталась без пары. Можно предположить, что Пушкин не закончил это стихотворение.

Читаю эти строки и видится мне, как поэт наскоро набрасывает экспромт, созревавший в подсознании, и вдруг излившийся в готовом виде при чтении в газете или журнале сообщения об очередном научном открытии. Я представил — "наскоро", но как-то не вяжется это слово с писанием гусиным пером; более правдоподобно, что писал Пушкин довольно медленно, что способствовало рождению в его подсознании этих гениальных строк, включающих в себя все "двигатели прогресса" — просвещение, опыт, гений, случай — уже в готовом виде. Мне представляется, что экспромтом были написаны первые 4 строки, а 5-ю, после перечтения написанного, поэт добавил после некоторого раздумья. Добавил и откложил для последующего прочтения и возможного использования в каком-либо из будущих произведений. Но… не случилось и фрагмент так и остался не опубликованным при жизни автора.

Конечно, это только мои личные представления, не на чём не основанные, но и пишу-то я их под заголовком "Заметки на полях".

А потому продолжу. Мне представляется, что поэт отложил этот фрагмент, так как чувствовал некоторую неполноту охвата в этом стихотворении явления рождения новых открытий. Отложил, чтобы в последствии додумать. Но… не случилось.

March 30th, 2014

Парадо́кс (от др. -греч. παράδοξος - неожиданный, странный от др. -греч. παρα-δοκέω - кажусь) - ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод) , которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом) , которая не может существовать в реальности.

Наиболее известные философские парадоксы античности – это апории Зенона, доказывающие невозможность движения: например, аргумент «Ахилл и черепаха»: теоретически Ахилл не может догнать черепаху, которая хотя бы на самую малость всегда будет впереди него. Потому что, чтобы ее догнать, он должен сперва прийти в ту точку, где она находилась, когда он начал движение, за тем в ту точку, куда за это время уже успела добраться черепаха, и так до бесконечности.

Давайте разомнем свой мозг и задумаемся вот над такими настоящими и «притянутыми за уши», а зачастую просто надуманными парадоксами и апориями.

1. Парадокс Банаха-Тарского

Представьте себе, что вы держите в руках шар. А теперь представьте, что вы начали рвать этот шар на куски, причём куски могут быть любой формы, какая вам нравится. После сложите кусочки вместе таким образом, чтобы у вас получилось два шара вместо одного. Каков будет размер этих шаров по сравнению с шаром-оригиналом?

Согласно теории множеств, два получившихся шара будут такого же размера и формы, как шар-оригинал. Кроме того, если учесть, что шары при этом имеют разный объём, то любой из шаров может быть преобразован в соответствии с другим. Это позволяет сделать вывод, что горошину можно разделить на шары размером с Солнце.

Хитрость парадокса заключается в том, что вы можете разорвать шары на куски любой формы. На практике сделать это невозможно - структура материала и в конечном итоге размер атомов накладывают некоторые ограничения.

Для того чтобы было действительно возможно разорвать шар так, как вам нравится, он должен содержать бесконечное число доступных нульмерных точек. Тогда шар из таких точек будет бесконечно плотным, и когда вы разорвёте его, формы кусков могут получиться настолько сложными, что не будут иметь определенного объёма. И вы можете собрать эти куски, каждый из которых содержит бесконечное число точек, в новый шар любого размера. Новый шар будет по-прежнему состоять из бесконечных точек, и оба шара будут одинаково бесконечно плотными.

Если вы попробуете воплотить идею на практике, то ничего не получится. Зато всё замечательно получается при работе с математическими сферами - безгранично делимыми числовыми множествами в трехмерном пространстве. Решённый парадокс называется теоремой Банаха-Тарского и играет огромную роль в математической теории множеств.

Под катом еще десяточка подобных парадоксов …

2. Парадокс Пето

Очевидно, что киты гораздо крупнее нас, это означает, что у них в телах гораздо больше клеток. А каждая клетка в организме теоретически может стать злокачественной. Следовательно, у китов гораздо больше шансов заболеть раком, чем у людей, так?

Не так. Парадокс Пето, названный в честь оксфордского профессора Ричарда Пето, утверждает, что корреляции между размером животного и раком не существует. У людей и китов шанс заболеть раком примерно одинаков, а вот некоторые породы крошечных мышей имеют гораздо больше шансов.

Некоторые биологи полагают, что отсутствие корреляции в парадоксе Пето можно объяснить тем, что более крупные животные лучше сопротивляются опухоли: механизм работает таким образом, чтобы предотвратить мутацию клеток в процессе деления.

3. Проблема настоящего времени

Чтобы что-то могло физически существовать, оно должно присутствовать в нашем мире в течение какого-то времени. Не может быть объекта без длины, ширины и высоты, а также не может быть объекта без «продолжительности» - «мгновенный» объект, то есть тот, который не существует хотя бы какого-то количества времени, не существует вообще.

Согласно универсальному нигилизму, прошлое и будущее не занимают времени в настоящем. Кроме того, невозможно количественно определить длительность, которую мы называем «настоящим временем»: любое количество времени, которое вы назовёте «настоящим временем», можно разделить на части - прошлое, настоящее и будущее.

Если настоящее длится, допустим, секунду, то эту секунду можно разделить на три части: первая часть будет прошлым, вторая - настоящим, третья - будущим. Треть секунды, которую мы теперь называем настоящим, можно тоже разделить на три части. Наверняка идею вы уже поняли - так можно продолжать бесконечно.

Таким образом, настоящего на самом деле не существует, потому что оно не продолжается во времени. Универсальный нигилизм использует этот аргумент, чтобы доказать, что не существует вообще ничего.

4. Парадокс Моравека

При решении проблем, требующих вдумчивого рассуждения, у людей случаются затруднения. С другой стороны, основные моторные и сенсорные функции вроде ходьбы не вызывают никаких затруднений вообще.

Но если говорить о компьютерах, всё наоборот: компьютерам очень легко решать сложнейшие логические задачи вроде разработки шахматной стратегии, но куда сложнее запрограммировать компьютер так, чтобы он смог ходить или воспроизводить человеческую речь. Это различие между естественным и искусственным интеллектом известно как парадокс Моравека.

Ханс Моравек, научный сотрудник факультета робототехники Университета Карнеги-Меллона, объясняет это наблюдение через идею реверсного инжиниринга нашего собственного мозга. Реверсный инжиниринг труднее всего провести при задачах, которые люди выполняют бессознательно, например, двигательных функциях.

Поскольку абстрактное мышление стало частью человеческого поведения меньше 100 000 лет назад, наша способность решать абстрактные задачи является сознательной. Таким образом, для нас намного легче создать технологию, которая эмулирует такое поведение. С другой стороны, такие действия, как ходьба или разговор, мы не осмысливаем, так что заставить искусственный интеллект делать то же самое нам сложнее.

5. Закон Бенфорда

Каков шанс, что случайное число начнётся с цифры «1»? Или с цифры «3»? Или с «7»? Если вы немного знакомы с теорией вероятности, то можете предположить, что вероятность - один к девяти, или около 11%.

Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9» встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8», зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1». Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.

Физик Фрэнк Бенфорд впервые отметил это явление в 1938-м году. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1» появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2» появляется около 17,6% случаев, «3» - примерно в 12,5%, и так далее до «9», выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.

Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1» возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1», продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2», растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1», медленно падает.

Закон Бенфорда не распространяется на все случаи распределения чисел. Например, наборы чисел, диапазон которых ограничен (человеческий рост или вес), под закон не попадают. Он также не работает с множествами, которые имеют только один или два порядка.

Тем не менее, закон распространяется на многие типы данных. В результате власти могут использовать закон для выявления фактов мошенничества: когда предоставленная информация не следует закону Бенфорда, власти могут сделать вывод, что кто-то сфабриковал данные.
6. C-парадокс

Одноклеточные амёбы имеют геномы в 100 раз больше, чем у человека, на самом деле, у них едва ли не самые большие из известных геномов. А у очень похожих между собой видов геном может кардинально различаться. Эта странность известна как С-парадокс.

Интересный вывод из С-парадокса - геном может быть больше, чем это необходимо. Если все геномы в человеческой ДНК будут использоваться, то количество мутаций на поколение будет невероятно высоким.

Геномы многих сложных животных вроде людей и приматов включают в себя ДНК, которая ничего не кодирует. Это огромное количество неиспользованных ДНК, значительно варьирующееся от существа к существу, кажется, ни от чего не зависит, что и создаёт C-парадокс.

7. Бессмертный муравей на верёвке

Представьте себе муравья, ползущего по резиновой верёвке длиной один метр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что верёвка каждую секунду растягивается на один километр. Дойдёт ли муравей когда-нибудь до конца?

Логичным кажется то, что нормальный муравей на такое не способен, потому что скорость его движения намного ниже скорости, с которой растягивается верёвка. Тем не менее, в конечном итоге муравей доберётся до противоположного конца.

Когда муравей ещё даже не начал движение, перед ним лежит 100% верёвки. Через секунду верёвка стала значительно больше, но муравей тоже прошёл некоторое расстояние, и если считать в процентах, то расстояние, которое он должен пройти, уменьшилось - оно уже меньше 100%, пусть и ненамного.

Хотя верёвка постоянно растягивается, маленькое расстояние, пройденное муравьём, тоже становится больше. И, хотя в целом верёвка удлиняется с постоянной скоростью, путь муравья каждую секунду становится немного меньше. Муравей тоже всё время продолжает двигаться вперёд с постоянной скоростью. Таким образом, с каждой секундой расстояние, которое он уже прошёл, увеличивается, а то, которое он должен пройти - уменьшается. В процентах, само собой.

Существует одно условие, чтобы задача могла иметь решение: муравей должен быть бессмертным. Итак, муравей дойдёт до конца через 2,8×1043.429 секунд, что несколько дольше, чем существует Вселенная.

12. Парадокс Колеса

Впервые о парадоксе колеса заговорили ещё до Аристотеля, однако он первый вплотную занялся его изучением. Затем над решением этой задачки бился Галилео Галилей. Хотя многим это покажется совершенно очевидным. Но давайте по порядку …

Аристотелево колесо - так называют обыкновенно кажущийся парадокс, представляющийся при движении колеса около оси, когда самое колесо катится на плоскости по прямой линии. Полагают, что Аристотель впервые заметил этот странный парадокс, который по этой причине и удержал наименование «Аристотелева колеса».

Положим, что круг, обращаясь вокруг своего центра, катится в то же время по прямой линии и с совершением полного оборота описывает прямую, коей длина равна окружности круга. Если в этом круге, который назовем главным , вообразим другой, меньший, одноцентренный с первым и движущийся вместе с ним, то по совершении большим кругом полного оборота малый круг опишет прямую линию, равную уже не своей окружности, а окружности главного круга. Пример подобного кажущегося парадокса можно видеть в движении каретного колеса, ступица которого при своем обращении перейдет прямую, большую своей окружности и равную окружности самого колеса. Приведенный пример, как известно, подтверждается ежедневным опытом.

Но тут рождается вопрос, как объяснить, что окружность ступицы описывает прямую, большую этой самой распрямленной окружности?

13. Парадок Рассела

Вот одна из популярных формулировок: В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?

Существует много популярных формулировок этого парадокса. Одна из них традиционно называется парадоксом брадобрея и звучит так: Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой? «

Или: Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?.

Сам Рассел формулировал так: «Пусть K - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K - противоречие. Если нет - то, по определению K, оно должно быть элементом K - вновь противоречие.»

14. Парадокс Левинталя

Загадочность явления спонтанной самоорганизации белков (и РНК) суммируется «парадоксом Левинталя». Загадка состоит вот в чем. У белковой цепи есть бездна возможных конформаций (каждый аминокислотный остаток имеет около 10 возможных конформаций, то есть цепь из 100 остатков - порядка 10 в степени 100 возможных конформаций). Так что белок должен искать «свою» пространственную структуру среди порядка 10 в степени 100 возможных. При этом белок может «почувствовать» стабильность конформации, только попав прямо в нее, так как отклонение даже на 1Å может очень сильно повысить энергию цепи в плотной белковой глобуле. И так как переход из одной конформации в другую занимает ~ 10-13 секунды как минимум, перебор всех 10 в степени 100 структур должен был бы занять порядка 10 в степени 80 лет, на фоне которых время жизни нашей Вселенной - 10 в степени 10 лет - величина бесконечно малая… Вопрос: как белок смог «найти» свою структуру за минуты.

Однако у этого парадокса оказывается уже есть решение:

Белок может сворачиваться не «весь вдруг», а путем роста компактной глобулы за счет последовательного прилипания к ней все новых и новых звеньев белковой цепи. При этом одно за другим восстанавливаются финальные взаимодействия (их энергия будет падать примерно пропорционально количеству звеньев цепи), а энтропия падать также пропорционально количеству фиксированных звеньев цепи. Падение энергии и падение энтропии полностью компенсируют друг друга в главном (линейном по N) члене в свободной энергии = - . Это исключает из оценки времени сворачивания член, пропорциональный 10 N , и время сворачивания зависит от много меньших по порядку величины нелинейных членов, связанных с поверхностными энтальпийными и энтропийными эффектами, пропорциональными N 2/3 . Для белка из 100 остатков это 10 100 2/3 ~ 10 21,5 , что дает оценку скорости сворачивания, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными, приведенными в.

А попросту установлено, что белок сворачивается не после его построения, а по мере роста.

А вообще достаточно подобный
Могу вам напомнить еще кое что интересное: например еще есть версия, что или действительно ли. Давайте еще вспомним про

"И опыт, сын ошибок трудных, и гений, парадоксов друг..." Турнир знатоков и любителей математики (3 класс).

Цели:

Привить познавательный интерес к предмету математики. Развить аналитическое мышление, эрудицию, культуру математической речи. Воспитать чувство товарищества, умения общаться, трудолюбия.

Плакаты с изречениями о математике:

1) Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. ()

2) Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. ()

3) Как бы машина хорошо не работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А Эйнштейн.)

4) Полет - это математика ()

5) В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии ()

Ход турнира :

Орешек знаний тверд, но все же

Мы не привыкли отступать.

Нам расколоть его поможет

Девиз игры: “Хочу все знать!”

Устанешь от науки мудрой-

Все объяснить сумеет вдруг

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг.

Вед. Ребята, сегодня мы собрались, чтобы немного поразвлечься и побольше узнать интересного и занимательного о такой серьёзной, а для некоторых и очень скучной науки – математике.

Для начала разомнёмся! Готовы?

Игра “Математическое ли это слово?” (если “да”, то хлопаем в ладоши, если “нет”, топаем ногами): треугольник, ишак, уравнение, дециметр, катет, периметр, формуляр, угол, интрига, цифра, резус.

Звучат фанфары, входят глашатаи

Гл.1 . – Внимание! Внимание!

Гл.2. – Слушайте и не говорите, что вы не слышали!

Гл.1. – Царица математики повелевает найти самых талантливых, умных и внимательных, а также находчивых и не лишённых чувства юмора.

Гл.2 – И объявляет математический турнир!

Гл.1 . – Победителя ждёт всеобщее признание, царское звание “лучший математик” и пожизненное обеспечение всеми математическими богатствами!

Гл.2. – Если же кто-то попытается помешать в выборе самых, самых или осмелится скрыть свой талант, тот будет жестоко наказан! В муках творчества и решении головоломок проведет все оставшиеся дни свои!

Гл.1 . – Такова воля царицы математики!

Вед. Сегодня мы разделились с вами на 4 команды. Каждая команда имеет своё название. Послушаем каждую команду.

№ 1

Вот команда “Треугольник”.

Пусть узнает каждый школьник,

Будут им, сказать хочу,

Все заданья по плечу!

№ 2

Про команду номер два

Разошлась уже молва,

Называется “Квадрат”

Им любой ученый рад!

№ 3

У команды третьей здесь

Всех достоинств и не счесть

Номер три зовется “Кругом” -

Стойкие и друг за друга!

№ 4

"Эврика" - "Решение сложной задачи найти,

Чтобы не было препятствий в пути"

I . Этап – Разминка.

Вед. Читаем вопрос на слайде, обсуждаем его в группе, пишем на листке ответ и по сигналу учителя показываем ответ.

1. Горело 5 свечей, две потушили. Сколько свечей осталось? (2).

2. В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? (Второе слагаемое равно 0).

3. Сколько квадратов на рисунке. (14)

Сценка 1. (звучит музыка “Сиртаки”)

Два ученика и древнегреческий учёный.

1-й ученик: Кто это?

2-й ученик: Великий учёный, который умер 2000 лет назад.

Учёный: Ошибаетесь, я не умер. Вы, наверное, имели в виду тот печальный случай, когда презренный римский воин пронзил меня копьём, Он тоже думал, что я умер. К сожалению, он только помешал мне решить одну задачу, которую я вычертил тогда на песке. Я предупредил его: “ Не трогай моих фигур”. Но он был глух к науке. Знаете ли вы имя этого мерзкого воина?

1-й ученик: Понятия не имею.

2-й ученик: Зато законы ваши хорошо знают люди, я знаю один, который назван вашим именем.

Учёный: Рад слышать.

Вед. – Этот учёный научился называть огромные числа, только вот обозначать их не умел, не хватало самой малости … нуля, их догадались писать приблизительно на 500 лет позже. Совсем в другом месте, предположительно в Индии.

Вопрос: О каком учёном - математике, создателе мощных катапульт, основателе гидростатики, гигантских кранов идёт речь?

Варианты ответа: 1. Гаусс, 2. Архимед, 3. Ломоносов, 4. Пифагор.

II .Этап - Танграм

Вед. Что такое танграмм? (Игрушка – головоломка. Танграм, переводится как

«семь дощечек мастерства».)

Что мы знаем об этой игрушке головоломке? (Она возникла 4 тысячи лет назад. Это было очень давно. У немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками.

Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали такую игру...

Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграма.)

Вспомните правила этой игры.

(Сущность игры состоит в том, чтобы сложить из этих 7 фигур на плоскости узнаваемые силуэты (например, человека или животного) по образцу или замыслу игрока. При решении головоломки требуется соблюдать два правила: первое - необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе - фигуры не должны перекрываться друг другом. Взяв на вооружение математическую науку – комбинаторику, было получено более 5000 возможных вариантов сложенных фигурок.)

Сценка 2. “ В школе.

(Скамья, доска, ведро с розгами и разновозрастные ученики).

Ученики: Здравствуйте, господин учитель!

Учитель: Здравствуйте, прочтем молитву и начнем занятия. Сегодня я расскажу старшим ученикам о решении задач с помощью уравнений. В это время младшие ученики должны выполнить 99 сложений – найти сумму всех целых чисел от 1 до 100:

1+2+3+4+5+…+98+99+100.

Приступайте. Задача. Два лица имеют равные… Что такое?

Ученик: Готово, господин учитель.

Учитель: Что такое?

Ученик: Я вычислил сумму, господин учитель:5050.

Учитель: Ты, хвастунишка, не мог, за такое короткое время выполнить 99 сложений! Откуда ты узнал ответ? (Берётся за розгу).

Ученик: Я всё объясню, господин учитель. Чисел от 1 до 100 ровно 100. Если сложить 1 и 100, будет 101; 2 и 99 – тоже 101, 3 и 98 – тоже 101 и т. д. Таких сумм 50. Следовательно, 101 х 50 = 5050.

Вопрос.

Вед. – Математические вычисления заменяли этому ребёнку обычные детские игры. Он делил 1 на все подряд простые числа и заметил, что десятичные знаки рано или поздно начинают повторяться. Как звали это юное дарование? Впоследствии его назвали “королём математики”. Выберите правильный вариант ответа:

1. К. Гаусс. 2. Ф. Виет. 3. . 4. Б. Паскаль.

Ответ: Немецкий учёный рано проявил свои математические способности. В 19 лет он решил задачу о построении правильного семиугольника и девятиугольника, над которой учёные бились 2000 лет. Он доказал один из основных законов теории чисел, основные теоремы алгебры, внес большой вклад в астрономию .

III . Этап - Задачи

1. В кувшин, банку и миску Матроскин налил молоко, сметану и простоквашу. Шарик захотел молока и спросил, как его найти. Матроскин ответил: «В кувшине не сметана, а в миске не сметана и не молоко». Куда же Матроскин налил молоко?

Это решение можно оформить с помощью таблицы.

IV . Этап - Игры и фокусы.

1. Возьмите лист бумаги и ножницы. В этой маленькой бумаге надо сделать такое отверстие, чтобы через него можно было пролезть взрослому человеку. Как это сделать?

(Надо сложить лист пополам, делать надрезы. 1. Начиная с краю со стороны загиба, не доходя до конца. 2. Продолжаем в шахматном порядке, каждый раз не доводя до конца. 3. Последний надрез должен быть со стороны загиба, с другого края. 4. Затем прорезать линию сгиба, оставляя края.)

2. Два стакана стоят недалеко друг от друга. Накрываем их листком бумаги. Теперь на эту бумагу надо сверху поставить еще один стакан. Можно ли сделать так, чтобы он удержался на бумаге между двумя стаканами, не соприкасаясь со стаканами? Если да, то как это сделать? (Бумажный лист должен быть гофрированным)

V . Этап - Конкурс “ Кто больше знает пословиц‚поговорок‚ загадок‚ в которых встречаются числа?”

Например:

Воюй не числом‚ а умением?

Два конца, два кольца, посередине гвоздик;

Под одной шляпкой четыре братца сидят;

Сто одежек, все без застежек;

Семьсот ворот, да один выход;

Бог троицу любит;

Один в поле не воин;

Беда никогда не приходит одна;

Ум хорошо, а два лучше;

Двум смертям не бывать, а одной не миновать;

За одного битого двух не битых дают;

Старый друг лучше новых двух;

За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь;

Семеро одного не ждут;

Семь бед, один ответ;

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Ведущий:

Вот закончилась игра.

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился

И в турнире отличился?

Ведущий. Вот и закончился наш турнир, но мы надеемся, что девиз нашей игры станет девизом вашей жизни “Хочу все знать!”

Оказывается, если при изучении человечества использовать методы квантовой механики, получаются неожиданные результаты...
"О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух! И опыт - сын ошибок трудных, и гений - парадоксов друг," - эти пушкинские строки мы все знаем не от большой любви к классику и не из школьной программы, а исключительно благодаря Сергею Петровичу КАПИЦЕ, откопавшему их в пушкинских черновиках. Тому самому Капице, который во времена тягучей советской власти был бессменным ведущим программы "Очевидное-невероятное". Помните его тысячекратно пародируемое "Добрый де-ень"?
Теперь научпоп не в моде, раздумчивая программа ушла с телеэкранов, а потомственный физик Капица увлекся, как ни странно, демографией. Говорит, что демография - самое важное и интересное на сегодняшний момент. В науку о социуме Капица внес нечто такое, чем ранее демографы не пользовались - математические методы, применяемые в физике элементарных частиц. Люди ведь те же частицы - такие же принципиально непредсказуемые и такие же атомарные - мельчайшие неделимые частички общества. И у Капицы получилась картина мира вовсе не такая, к которой мы все привыкли.

Лет двадцать назад человек по фамилии Хантингтон написал статью о том, что ХХ1 век будет веком военных столкновений не стран, но цивилизаций. Мусульманской и христианской. Идея показалась ученым, психологам, социологам, журналистам и политологам интересной, но до 11 сентября сего года известностью у широкой публики не пользовалась. А теперь все кому не лень говорят о столкновении цивилизаций.
Повылазили изо всех дыр мрачные геополитики, предупреждающе и грозно вздымающие кривые указательные персты. Наконец-то мы увидели в газетах и на телеэкранах благообразное лицо черного мистика Дугина, о коем доселе писала лишь так называемая "патриотическая" пресса, которая по бюджетной скудости не особо тратится на фотографии персонажей. А теперь геополитик-христианин Дугин стал узнаваем. Вот она, бесовская сила телевидения!
Меня все это страшно раздражает... Как представитель точных наук по образованию и гуманист по складу души, я всегда с недоверием относился и к теории столкновения цивилизаций, и к гумилевским бредням о пассионарности, а геополитику вообще считал и считаю лженаукой. Но - каюсь! - сам порой использовал все эти термины. Такова сила информационной среды, когда культурный шторм захватывает и несет, поневоле наглотаешься.
Наверное, смутное беспокойство нарастающим общественным психозом, а также врожденная тяга к простым рациональным объяснениям и привели меня к Капице. Правда, простых объяснений я не услышал, поскольку "квантовая физика народонаселения" оказалась наукой непростой. Да и сам Капица - человек сложный. Хорошо еще, что заканчивал я не журфак, иначе после первых же неласковых слов, типа "инвариант", "аддитивность" и "сходимость функции" был бы вынужден уйти несолоно хлебавши, размазывая горючие слезы по всей морде.
…Я начал изучение «квантовой демографии» с внимательного разглядывания графика, под чутким руководством Сергея Петровича. График изображал изменение численности населения на планете за последние несколько тысяч лет… Надо сказать, до ХХ века численность населения на планете взрывообразно росла по гиперболической кривой. Если бы все шло так и дальше, то в первой половине ХХ1 века человечество должно было бы попасть в большую неприятность - на так называемую область сходимости функции, то есть на тот участок графика, где кривая асимптотически устремляется в бесконечность. В реальности это означало 100, 200, 500 миллиардов населения, чего планета, конечно, не выдержала бы. Это означало бы катастрофу и закат цивилизации на Земле. Но что-то произошло. Вмешались некие ограничивающие факторы, функция вышла за пределы области определения, гиперболическая кривая затормозила свой рост. В общем, случилось то, что Капица называет демографическим переходом.
Сначала в Швеции, потом в других европейских странах скорость роста населения сначала замедлилась, а потом стала равной нулю. В Швеции этот процесс начался в начале ХХ века и длился примерно до середины ХХ века. В других странах демографический переход начался позже, зато и проходил быстрее, как бы по накатанной колее.
Расчеты Капицы показывают, что примерно через 45 лет кривая численности населения планеты выйдет на насыщение, рост прекратится и стабилизируется на уровне 10-11 миллиардов человек. В исторических масштабах процесс происходит практически мгновенно, линия графика буквально ломается о 2000-й год, словно ветка о колено.
…Смотрел я, смотрел на функцию и вдруг что-то древнее, первобытное шевельнулось в мозгу, и я воскликнул: "Да это же типичный фазовый переход!"
- Да, - ничуть не удивившись моим глубочайшим познаниям жизни, кивнул Капица. - Самое точное определение.
…Я вам скажу, милые читатели, что такое фазовый переход, я это хорошо знаю... В институте Стали и сплавов, каковой я успешно закончил, мы долго и упорно учили металловедение, а там сплошные фазовые переходы. Фазовый переход - это когда температура образца постепенно повышается, повышается - и ничего с образцом не происходит. Не происходит, не происходит, а потом вдруг раз - и весь массив образца мгновенно меняет структуру. Была одна фаза, с одними свойствами, а стала совсем другая, с другими свойствами. Химически вещество осталось прежним, а физические свойства образца резко изменились. Бывают такие удивительные штуки в нашем мире. И не только с металлами и сплавами, оказывается, но и с населенными планетами...
Взволнованный этим открытием, я некоторое время обдумывал его последствия, после чего спросил:
- А с чем связан этот фазовый переход? Что такое случилось в мире в начале ХХ века, что положило конец количественному изменению населения на планете и положило начало изменению качественному?
- Не в ХХ веке, все случилось раньше... Смотрите, если продолжить график влево, начало кривой роста населения находилось бы в километре отсюда! Примерно полтора миллиона лет назад начался рост населения, кривая плавно пошла вверх. Потом темпы роста увеличились, период особо бурного набухания длился последние 4 тысяч лет - на графике он занимает несколько сантиметров длины временной оси. После чего рост населения резко - в течении сотни-полутора сотен лет - прекратится. На графике этот перегиб займет полсантиметра. Почувствуйте разницу масштабов: километры - сантиметры - миллиметры. Типичный фазовый переход - словно ударная волна прошла! Вернее, еще проходит - мы в ней живем.
До демографического перехода рост населения был автомодельным, то есть пропорциональным квадрату числа людей на Земле. И если бы продолжался дальше, гиперболическая кривая разошлась бы в 2025 году - число людей стало бы бесконечным.
Я думаю, и бурный рост населения, и фазовый перегиб на кривой связаны с информационными процессами в обществе. Если бы люди находились в равновесии с природой, как все остальные животные, нас было бы сто тысяч. Всего. Как прочих животных, аналогичных человеку по массе и типу питания. Но человек примерно полтора миллиона лет назад взял в руку палку, начал совершенствовать язык, транслировать информацию по вертикали и по горизонтали.
- То есть?
- По вертикали - передача знаний будущим поколениям, от родителей детям. А по горизонтали… Новые решения, новые изобретения быстро распространялись географически, синхронизируя разные сообщества людей в историческом времени... Когда появилась письменность, информационные процессы ускорились. Одновременно росла инструментальная мощь человека... О чем вообще говорит тот факт, что рост количества людей на планете зависел от квадрата числа самих людей? О том, что это был рост, обусловленный взаимодействием самих людей. N2 - это параметр коллективного взаимодействия, сетевая функция.
- Нептун, как известно, был открыт на «кончике пера», расчетно. И только потом обнаружен на практике с помощью телескопа. А вашу теорию практика подтверждает?
- Да. Если бы население размножалось как раньше, в соответствии с гиперболической кривой, нас было бы сейчас 10 миллиардов, а не 8. Налицо тенденция замедления роста. Включился некий регуляторный механизм, который имеет информационную природу. Человечество накопило столько информации, что ее количество перешло в качество, отразившись на демографической кривой.
Раньше человек мог жениться, становился самостоятельным в 16-18-20 лет. Сейчас цивилизованный человек достигает аналогичного уровня самостоятельности к 30 годам. И все чаще говорят о том, что учиться нужно всю жизнь, чтобы поспевать за меняющимися технологиями. То есть с образованием мы уже уперлись в некоторый биологический предел.
Недавно я был в Англии в музее викторианской эпохи, это вторая половина Х1Х века. Там экспонировалась табличка из паба. На ней написано: "Спиртные напитки отпускаются лицам, достигшим 13 лет." В то же время, когда я гулял по музею, в США разразился скандал. Дочерей Буша, двух великовозрастных 18-летних дур в Техасе арестовали за то, что они пили пиво. Потому что в Техасе пиво отпускается только с 21 года. Викторианская Англия при всей строгости тогдашних порядков считала, что с 13 лет человек уже взрослый. В бурном современном Техасе полагают, что человек до 21 лет - ребенок. А ведь физиологически люди современные ничем не отличаются от тех, что были 150 лет тому назад!
- Исходя из ваших таблиц и данных получается, что в среднем по планете демографический переход начался примерно с 60-х годов ХХ века. И продлится он примерно 90 лет. Из них 45 лет уже прошло, и 45 осталось. Этот процесс связан с урбанизацией. За оставшиеся полвека процесс урбанизации во всем мире окончательно завершится. А в Европе, США, России процесс перехода сельского населения в города уже завершился... Получается, что по всем признакам Россия - развитая страна?
- Да, в России, только 25% населения живет в селах. По этому признаку она, конечно, развитая страна. И форма пирамиды населения (половозрастная диаграмма) России характерна для развитых стран, а не для развивающихся... У нас процесс урбанизации завершился приблизительно к середине семидесятых.
А в этом веке процесс урбанизации завершится и в мусульманских странах, в Индии, в Китае. В Индии и Китае, кстати, рост населения уже замедлился. Так что все разговоры о том, что в Третьем мире люди неимоверно размножаются - сильно устарели. Население Китая растет теперь всего на 1,2% в год, Индии – на 1,3%, а в среднем по миру рост населения составляет 1,4% в год. Если взять кривую демографического перехода для мира в целом, то станет видно, что скорость роста населения падает и через полвека станет нулевой во всем мире. А в развитых странах демографический переход уже совершился. Население там стабилизировалось и расти больше не будет НИ ПРИ КАКИХ условиях. И всякие разговоры о политике стимуляции рождаемости, которые у нас ведутся – пустая болтовня. Против физик не попрешь.
- В вашей математической модели рост населения зависит только от квадрата численности уже существующего населения?
- Да. И от времени, естественно. Между прочим, во время демографического перехода в формулах происходит изменение переменных. Грубо говоря, население уже начинает управлять временем.
- Не понял.
- Ну, это такой довольно тонкий чисто математический эффект, связанный с нелинейностью функции. Функция-то квадратичная. Поэтому, кстати, модель нельзя применять в одной, отдельно взятой стране, ведь сумма квадратов не равна квадрату суммы.
- И что это означает?
- Что человечество едино. Оно не делится ни на конфессии, ни на противоборствующие цивилизации, а представляет из себя единый образец, в котором идут объективные процессы. Так что все разговоры о войне цивилизаций, войне бедных и богатых - ерунда. Человечество развивается как единая система. Квантовая демографическая модель позволяет увидеть, как глобальное развитие влияет на отдельную страну, но не наоборот.
Знаете, вся современная наука и общественное восприятие основано на редукционизме, то есть люди полагают, что если они разберутся в психологии человека, общины, города, региона, страны… то из этих кирпичиков сложат общемировую картину. Это ошибка. Общую картину дают только общие законы. В чем была основная слабость демографов? Они никогда не придавали значения развитию человечества в целом, как общепланетарного феномена. Они всегда рассматривали демографию отдельных стран. Поэтому общая картина и ускользала.
Меня часто упрекают, что рассматривая систему в целом и пренебрегая отдельными странами, я ввожу «среднюю температуру по больнице». Но средняя температура – вовсе не бессмысленная вещь! Для главного врача она может служить сигналом, потому что главный врач занимается не здоровьем отдельных пациентов, а состоянием дел в больнице, и если средняя температура по больнице увеличилась, значит, в больнице эпидемия.
- А если средняя температура упала градусов до двадцати, значит все уже умерли… Правильно ли я понял, что причиной демографического перехода являются процессы урбанизации? Современные образованные горожанки не хотят рожать, прирост населения падает… Так?
- Нет. В нелинейных системах нельзя рассуждать в терминах причинно-следственных связей. Здесь причина и следствие перепутаны. Даже само строение формул не позволяет сказать - население зависит от параметра времени или время от населения.
- Во, блин, как… Но если отбросить всю эту математическую тряхомудию, то ясно, что население зависит от времени. Чем больше времени прошло - тем больше народу успело народиться.
- Молодой человек, историческое время и физическое время существенно отличаются друг от друга! Историческое время – это логарифм астрономического времени, преобразование Фурье. Это элементарно... Здесь нужно рассуждать не в терминах причин и следствий, а терминах инвариант. Произведение времени на население – величина постоянная…
- Хорошо, хорошо, не будем ссориться… Вернемся к причинам…
- Так вот, демографический переход происходит не по какой-то определенной причине, а просто потому, что он происходит. Таковы общие свойства системы! Здесь все перемешано - и наука, и религия, и войны... Очень многофакторное пространство. И нет главной причины. Но есть главная переменная – общая численность населения. Точнее, ее квадрат. Чем нас больше, тем больше мы взаимодействуем друг с другом – общаемся, смотрим кино, летаем на самолетах, производим товаров и ученых, воюем, покупаем, создаем секты, конфессии и комиссии… Мы - тесто. Наше общение между собой - дрожжи.
Нужно учесть одно важное соображение - если раньше система развивалась адиабатически, медленно, в квазистатическом режиме, то при теперь, при распространении ударной волны фазового перехода, система находится в крайне неравновесном состоянии. Так называемого нормального распределения свойств в ней не происходит, классической кривой Максвелла не получается, потому что на ее формирование нужно время. Отсюда разрыв между богатыми и бедными; отсюда профессора из нашего академического дома, которые раньше были людьми обеспеченными, теперь ищут булку хлеба у помойки. Весь раздрай наш - прямое следствие физической неустойчивости системы.
Мы разбирали это на примере Первой мировой войны. Демографическая система тогда находилась на грани устойчивости, благодаря страшно интенсивному развитию. Экономики России и Германии развивались по 10% в год. Это слишком много. Соответственно, и в России, и в Германии складывалась предреволюционная ситуация. Вообще, ситуация в Европе была накаленной. Любой звук мог спровоцировать сход лавины. И такой звук раздался - выстрел в Сараево. Началась Первая мировая война, которая плавно перетекла во Вторую мировую - это ведь на самом деле два боя одной войны.
- А не спровоцирует ли что-нибудь нынче Третью Мировую войну?
- Вряд ли сейчас что-либо спровоцирует Третью мировую войну в том смысле, как ее понимают. Во всяком случае это не будет война между Севером и Югом или Западом и Востоком. Потому что в Западном мире нет демографических ресурсов для войны. Россия, например, которая тоже часть западного мира, едва укомплектовывает свою армию. Не лучше ситуация и в других цивилизованных странах с аналогичными половозрастными характеристиками (пирамидами населения). Очень много стариков, мало молодежи – длительность жизни высокая, рождаемость маленькая. Кем воевать-то?
- Зато у мусульман есть, кем воевать…
- Есть. Только не с Западом. Мусульмане хорошо бегают с калашниковыми по своим горам. Но в глобальной мировой войне побеждают ядерные баллистические ракеты. Которых у мусульман практически нет. Да и обычное оружие мусульманским странам тоже продаем мы – Запад. В случае Третьей мировой, мы же не будем врагу продавать оружие. У них патроны кончатся…
- Угу. Вы сказали, что мы живем сейчас в эпоху неустойчивости. А как это отражается на психологии людей?
- Психология вообще меняется медленно - поколениями. А сейчас время изменений в системе сравнимо со временем человеческой жизни. То есть изменения происходят быстрее, чем сменяются поколения. Отсюда разрыв между поколениями в ценностных установках. Проблема отцов и детей в острой форме. Поскольку структура общества меняется быстро, раскалываются даже пласты одного поколения.
- Ну, хорошо, пройдет 45 лет, все утрясется. Что же будет дальше, после того, как численность населения планеты стабилизируется на отметке 10-11 миллиардов?
- Количественный рост закончился. Начнется качественное совершенствование человечества. Будет совсем другая временная структура истории. Начнется бурный рост расти продолжительности и качества жизни, подъем культуры, науки.
- Золотой век.
- Не век. И не тысячелетие. Эра. Новая эра. Это можно совершенно четко сказать.
- Та-ак. Вот, что я подумал… Если в планетарных масштабах система развивается объективно, как физический процесс, значит, что бы мы ни делали, избежать счастья все равно не удастся?
- Да. Главное - не попасть под колесо Фортуны. Процесс-то, конечно, объективный. Но он, как и все процессы, может идти в пределах определенных допусков – плюс-минус. В нашей ситуации эти допуски могут обернуться миллионами жизней.
Пользуясь критерием Ляпунова можно просчитать устойчивость системы. Для западных стран, у которых демографический переход начался раньше, чем у стран Востока, пик неустойчивости приходился как раз на мировые войны. То есть для нас, западников кризис миновал. Но сейчас ударная волна демографического перехода как раз дошла до стран третьего мира. И у них тоже вполне может случиться потеря устойчивости. В виде огромной войны
- Ага, значит, Третья мировая война все-таки возможна, но уже не для нас - мы свое отхлебали в ХХ веке, - а для стран третьего мира? Но их «мировая» война не может отразится на нас в такой степени, что мы уйдем с исторической арены? Захлестнет…
- Отразится, конечно. Но с исторической сцены мы не уйдем. Мы не ушли с не во время своих мировых войн, почему должны уйти из-за чужих? Но если «мировая» война в третьем мире и случится, и они между собой передерутся, могут погибнуть уже не сотни миллионов, как в ХХ веке, а миллиарды людей. Естественно, это не может не задеть западный мир. Если такое случится, нам будет нелегко, поверьте. А случится может -Китай и Индия находятся сейчас на взводе. И могут взорваться. Все признаки этого есть, в том числе и бурный экономический рост… Но если взрыва удастся избежать в течении ближайших 20 лет, считайте, что пронесло: сама возможность войн тогда сойдет на нет, потому что демографическая кривая минует участок неустойчивости и выйдет на плато насыщения. Вероятность военных конфликтов будет стремиться к нулю. И дальше нас ждет счастливое будущее.
- Нам бы только 45 лет простоять да 45 зим продержаться…