Квантовые вселенные. Квантовая вселенная

Два английских физика, один из которых занимается изучением элементарных частиц (Брайан Кокс), а другой является профессором кафедры теоретической физики в университете г. Манчестер (Джефф Форшоу) знакомят нас с фундаментальной моделью устройства мира.

Используя доступный язык, многочисленные рисунки и удачные аналогии, авторы смогли объяснить трудные для понимания понятия квантовой физики.

Брайан Кокс, Джефф Форшоу:

Цель этой книги — сорвать покровы таинственности с квантовой теории — теоретической конструкции, в которой путаются слишком многие, включая даже самих первопроходцев в этой отрасли. Мы намерены использовать современную перспективу, пользуясь наработанными за век уроками непредусмотрительности и развития теории. Однако на старте путешествия мы перенесемся в начало XX века и исследуем некоторые проблемы, заставившие физиков радикально отклониться от того, что ранее считалось магистральным направлением науки.

1. Что-то странное грядет

Квантовая теория — возможно, наилучший пример, как бесконечно сложное для понимания большинства людей становится крайне полезным. Она сложна для понимания, поскольку описывает мир, в котором частица может реально находиться в нескольких местах одновременно и перемещается из одного места в другое, исследуя тем самым всю Вселенную. Мы обнаружили, что все состоит из множества мельчайших частиц, которые двигаются в соответствии с законами квантовой теории. Законы эти настолько просты, что их можно записать на обратной стороне конверта. А то, что для объяснения глубинной природы вещей не требуется целая библиотека, уже само по себе одна из величайших тайн мира.

2. В двух местах одновременно

Самые необычные предсказания квантовой теории обычно проявляются в поведении малых объектов. Но поскольку большие объекты состоят из малых, при определенных обстоятельствах квантовая физика требуется для объяснения свойств одних из самых крупных объектов во Вселенной — звезд.

3. Что такое частица?

Определившись с тем, что описание электрона во многих отношениях подражает поведению волн, мы должны выработать более точные понятия о самих волнах. Начнем с описания того, что происходит в цистерне с водой, когда две волны встречаются, смешиваются и интерферируют друг с другом. Представим максимумы волн в виде циферблатов со стрелкой на 12 часов, а минимумы — в виде циферблатов со стрелкой на 6. Мы можем отобразить и промежуточные между минимумом и максимумом положения волн, нарисовав циферблаты с промежуточным временем, как и в случае с фазами между новой и полной Луной.

4. Все, что может случиться, действительно случается

Принцип неопределенности Гейзенберга

В своей оригинальной работе Гейзенберг сумел оценить отношения между точностью измерения положения и импульса частицы. Принцип неопределенности Гейзенберга — одна из самых неправильно понимаемых частей квантовой теории, тропинка, по которой всякие шарлатаны и поставщики вздора проталкивают свою философскую ерунду.

Вывод принципа неопределенности Гейзенберга из теории циферблатов

Три циферблата, показывающие одинаковое время и расположенные на одной линии, описывают частицу, в начальный момент находящуюся где-то в области этих циферблатов. Нас интересует, каковы шансы на то, чтобы найти частицу в точке X в некоторый последующий момент времени.

Краткая история постоянной Планка

Планк разрушил первые камни в основании Максвеллова представления о свете, показав, что энергия света, излучаемого нагретым телом, может быть описана, только если она испускается квантами.

Обратно, к принципу неопределенности Гейзенберга

Теория квантовой механики, которую мы разработали, предполагает, что, если поместить песчинку в какую-то точку, позднее она может оказаться в любом другом месте Вселенной. Но очевидно, что с настоящими песчинками так не происходит. Первый вопрос, на который нужно ответить, звучит так: сколько раз будут повернуты стрелки часов, если мы переместим частицу с массой песчинки на расстояние, например, 0,001 мм за одну секунду?

5. Движение как иллюзия

Задав начальную группу с помощью часов, показывающих разное, а не одинаковое время, мы пришли к описанию движущейся частицы. Интересно, что мы можем установить очень важную связь между часами со сдвинутыми стрелками и поведением волн.

Волновые пакеты

Частица с хорошо известным импульсом описывается большой группой циферблатов. Точнее говоря, частица с совершенно точно известным импульсом будет описана бесконечно длинной группой циферблатов, что означает бесконечно длинный волновой пакет.

6. Музыка атомов

Сейчас мы можем применить накопленные знания для решения вопроса, который ставил в тупик Резерфорда, Бора и других ученых в первые десятилетия XX века: что именно происходит внутри атома? …Здесь мы впервые попытаемся с помощью нашей теории объяснить явления реального мира.

Атомный ящик

Кажется, нам удалось выработать правильный взгляд на атомы. Но все же кое-что не совсем так. Не хватает последнего кусочка головоломки, без которого невозможно объяснить структуру более тяжелых атомов, чем водород. Если говорить более прозаично, нам также не удастся объяснить, почему мы, собственно, не проваливаемся сквозь землю, что создает проблемы для нашей замечательной теории природы.

7. Вселенная на булавочной головке (и почему мы не проваливаемся сквозь землю)

Материя способна быть стабильной, только если электроны будут подчиняться так называемому принципу Паули — одному из самых удивительных явлений в нашей квантовой Вселенной.

8. Взаимозависимость

До этого времени мы уделяли пристальное внимание квантовой физике изолированных частиц и атомов. Однако наш физический опыт связан с восприятием множества сгруппированных между собой атомов, и уже поэтому пора начать разбираться с тем, что происходит, когда атомы группируются.

9. Современный мир

Транзистор — самое важное изобретение за последние 100 лет: современный мир построен на полупроводниковых технологиях и сформирован ими.

10. Взаимодействие

Начнем с формулировки законов первой открытой квантовой теории поля — квантовой электродинамики, сокращенно QED. Истоки этой теории восходят к 1920-м годам, когда Дираку с особенным успехом удалось поставить электромагнитную теорию Максвелла на квантовые рельсы.

Проблема измерения в квантовой теории

Мы можем двигаться вперед, считая, что мир необратимо изменился в результате измерения, даже если на самом деле ничего подобного не произошло. Но все это не так важно, когда дело доходит до серьезной задачи — вычисления вероятности, что нечто произойдет при постановке эксперимента.

Антиматерия

Электроны, движущиеся назад во времени, выглядят как «электроны с положительным зарядом». Такие частицы действительно существуют и называются «позитронами».

11. Пустое пространство не такое уж пустое

Вакуум — это очень интересное место, полное возможностей и препятствий на пути частиц.

Стандартная модель физики частиц

Стандартная модель действительно содержит лекарство от болезни повышенных вероятностей, и это лекарство известно под названием хиггсовского механизма. Если оно верно, то Большой адронный коллайдер должен обнаружить еще одну природную частицу — бозон Хиггса, после чего наши взгляды на содержимое пустого пространства должны кардинально измениться.

Происхождение массы

Вопрос о происхождении массы особенно замечателен тем, что ответ на него ценен и помимо нашего очевидного желания узнать, что такое масса. Попытаемся объяснить это довольно загадочное и странным образом сконструированное предложение более подробно

Эпилог: смерть звезд

Умирая, многие звезды заканчивают свой путь в качестве сверхплотных шаров ядерной материи, переплетенной с множеством электронов. Это так называемые белые карлики. Такой будет и судьба нашего Солнца, когда оно примерно через 5 миллиардов лет исчерпает запасы ядерного топлива

Для дальнейшего чтения

При подготовке этой книги мы использовали многие другие работы, и некоторые из них заслуживают особого упоминания и рекомендаций.

Кокс Б., Форшоу Д. Квантовая вселенная .
Как устроено то, что мы не можем увидеть. М.: МИФ. 2016.

Элементарная частица, оказывается, может находиться одновременно в нескольких местах и моментально перемещаться с одного края Вселенной на другой. И даже если ее «поймать», то она может представлять собой и волну, и частицу, а иногда ни то и ни другое. Некоторые частицы настолько чувствительны, что сам процесс наблюдения меняет их характеристики.

Ученые шутят, что тот, кто поймет квантовую теорию — поймет все на свете. В этом есть своя соль. Книга «Квантовая Вселенная» , выпущенная издательством МИФ, поможет разобраться в устройстве мироздания на самом тонком уровне.

Частицы квантовой физики неизмеримо малы: даже ядро атома для них так же велико, как для песчинки — гора. Вакуум, который мы привыкли считать пустым пространством, на самом деле представляет собой кипучую субстанцию, где каждый миг мириады частиц появляются ниоткуда, сталкиваются, рождают новые и исчезают.

Например, бозоны Хиггса, которые так долго не удавалось обнаружить, пронизывают каждую точку пространства. Именно они «отвечают» за то, что у веществ существует масса. Если представить, как человек пробирается через плотное скопление людей, можно сравнить эту картину с действием бозонов на все частицы Вселенной — они их толкают, изменяют траекторию и тормозят. Только фотоны не взаимодействуют с бозонами Хиггса, а потому и передвигаются с такой невероятной скоростью — около 300000 километров в секунду. То есть скорость света — это скорость частиц, не имеющих массы.

Ученые подсчитали, что всего три грамма любого вещества, если превратить их в энергию, могут снабжать небольшой город в течение 100 лет. А теперь еще более интересная информация: сколько энергии спрятано в вакууме? Ответ поражает: вакуум настолько насыщен невидимыми частицами, что энергия 1 кубометра «пустоты» — это столько же, сколько Солнце производит за целую тысячу лет! По сравнению с этим дремлющим могуществом меркнет даже энергия ядерного распада, используемая в АЭС.

Примечательно, что книга «Квантовая Вселенная» , хоть и повествует о неуловимых и малопонятных объектах, тем не менее не отрывается от настоящего и рассказывает, как квантовые процессы помогают в самых обыденных вещах. Например, посмотрите на свой смартфон. Первый транзистор был создан в 1947 году, первый транзисторный компьютер в 1953 году состоял из 92 транзисторов — а теперь в мобильнике их около миллиарда! Работа транзистора — важное приложение квантовой теории, и весь современный мир построен на полупроводниковых технологиях.

В книге даны новейшие достижения науки в популярном, но не упрощенном изложении. Читатель сможет увидеть то, что скрыто от глаз и даже микроскопов: электроны — это не «маленькие планеты» вокруг ядра атома, а энергетические сферы с различной вероятностью нахождения в них самого электрона; цвет — это фотоны, испускаемые электронами при потере энергии; все частицы Вселенной «знают» друг о друге, и многое-многое другое. В сложных случаях, когда информация настолько непривычна, что кажется абсурдом, авторы книги прибегают к помощи графиков, формул, рисунков и неожиданных сравнений.

Так из чего же состоит этот мир: атомы и планеты, вакуум и звезды, окружающие нас предметы — и мы с вами?

Брайан Кокс, Джефф Форшоу

Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Научные редакторы Вячеслав Марача и Михаил Павлов

Издано с разрешения Apollo’s Children Ltd and Jeff Forshow и литературного агентства Diane Banks Associates Ltd.

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс».

© Brian Cox and Jeff Forshaw, 2011

© Перевод на русский язык, издание на русском языке, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2016

* * *

1. Что-то странное грядет

Квант. Это слово одновременно взывает к чувствам, сбивает с толку и завораживает. В зависимости от точки зрения это либо свидетельство обширных успехов науки, либо символ ограниченности человеческой интуиции, которая вынуждена бороться с неотвратимой странностью субатомной сферы. Для физика квантовая механика – одна из трех великих опор, на которых покоится понимание природы (две другие – это общая и специальная теории относительности Эйнштейна). Теории Эйнштейна имеют дело с природой пространства и времени и силой притяжения. Квантовая механика занимается всем остальным, и можно сказать, что, как бы она ни взывала к чувствам, сбивала с толку или завораживала, это всего лишь физическая теория, описывающая то, как природа ведет себя в действительности. Но даже если мерить ее по этому весьма прагматичному критерию, она поражает своей точностью и объяснительной силой. Есть один эксперимент из области квантовой электродинамики, старейшей и лучше всего осмысленной из современных квантовых теорий. В нем измеряется, как электрон ведет себя вблизи магнита. Физики-теоретики много лет упорно работали с ручкой и бумагой, а позже с компьютерами, чтобы предсказать, что именно покажут такие исследования. Практики придумывали и ставили эксперименты, чтобы выведать побольше подробностей у природы. Оба лагеря независимо друг от друга выдавали результаты с точностью, подобной измерению расстояния между Манчестером и Нью-Йорком с погрешностью в несколько сантиметров. Примечательно, что цифры, получавшиеся у экспериментаторов, полностью соответствовали результатам вычислений теоретиков; измерения и вычисления полностью согласовывались.

Это не только впечатляюще, но и удивительно, и, если бы построение моделей было единственной заботой квантовой теории, вы могли бы с полным правом спросить, в чем же вообще проблема. Наука, разумеется, не обязана быть полезной, но многие технологические и общественные изменения, совершившие революцию в нашей жизни, вышли из фундаментальных исследований, проводимых современными учеными, которые руководствуются лишь желанием лучше понять окружающий мир. Благодаря этим, вызванным только любопытством, открытиям во всех отраслях науки мы имеем увеличенную продолжительность жизни, международные авиаперевозки, свободу от необходимости заниматься сельским хозяйством ради собственного выживания, а также широкую, вдохновляющую и открывающую глаза картину нашего места в бесконечном звездном море. Но все это в каком-то смысле побочные результаты. Мы исследуем из любопытства, а не потому, что хотим добиться лучшего понимания реальности или разработать более эффективные безделушки.

Квантовая теория – возможно, наилучший пример, как бесконечно сложное для понимания большинства людей становится крайне полезным. Она сложна для понимания, поскольку описывает мир, в котором частица может реально находиться в нескольких местах одновременно и перемещается из одного места в другое, исследуя тем самым всю Вселенную. Она полезна, потому что понимание поведения малейших кирпичиков мироздания укрепляет понимание всего остального. Она кладет предел нашему высокомерию, потому что мир намного сложнее и разнообразнее, чем казалось. Несмотря на всю эту сложность, мы обнаружили, что все состоит из множества мельчайших частиц, которые двигаются в соответствии с законами квантовой теории. Законы эти настолько просты, что их можно записать на обратной стороне конверта. А то, что для объяснения глубинной природы вещей не требуется целая библиотека, уже само по себе одна из величайших тайн мира.

Итак, чем больше мы узнаём об элементарной природе мироздания, тем проще оно нам кажется. Постепенно мы придем к пониманию всех законов и того, как эти маленькие кирпичики взаимодействуют, формируя мир. Но как бы мы ни увлекались простотой, лежащей в основе Вселенной, нужно обязательно помнить: хотя основные правила игры просты, их последствия не всегда легко вычислить. Наш повседневный опыт познания мира определяется отношениями многих миллиардов атомов, и пытаться вывести принципы поведения людей, животных и растений из нюансов поведения этих атомов было бы просто глупо. Признав это, мы не принижаем его важности: за всеми явлениями в итоге скрывается квантовая физика микроскопических частиц.

Представьте мир вокруг нас. Вы держите в руках книгу, сделанную из бумаги – перемолотой древесной массы. Деревья – это машины, способные получать атомы и молекулы, расщеплять их и реорганизовывать в колонии, состоящие из миллиардов отдельных частей. Они делают это благодаря молекуле, известной под названием хлорофилл и состоящей из ста с лишним атомов углерода, водорода и кислорода, которые имеют изогнутую особым образом форму и скреплены еще с некоторым количеством атомов магния и водорода. Такое соединение частиц способно улавливать свет, пролетевший 150 000 000 км от нашей звезды – ядерного очага объемом в миллион таких планет, как Земля, – и переправлять эту энергию вглубь клеток, где с ее помощью создаются новые молекулы из двуокиси углерода и воды и выделяется дающий нам жизнь кислород.

Именно эти молекулярные цепи формируют суперструктуру, объединяющую и деревья, и бумагу в этой книге, и все живое. Вы способны читать книгу и понимать слова, потому что у вас есть глаза и они могут превращать рассеянный свет от страниц в электрические импульсы, интерпретируемые мозгом – самой сложной структурой Вселенной, о которой мы вообще знаем. Мы обнаружили, что все вещи в мире – не более чем скопища атомов, а широчайшее многообразие атомов состоит всего из трех частиц – электронов, протонов и нейтронов. Мы знаем также, что сами протоны и нейтроны состоят из более мелких сущностей, именуемых кварками, и на них уже все заканчивается – по крайней мере, так мы думаем сейчас. Основанием для всего этого служит квантовая теория.

Таким образом, картину Вселенной, в которой обитаем мы, современная физика рисует с исключительной простотой; элегантные явления происходят где-то там, где их нельзя увидеть, порождая разнообразие макромира. Возможно, это самое выдающееся достижение современной науки – сведение невероятной сложности мира, включая и самих людей, к описанию поведения горстки мельчайших субатомных частиц и четырех сил, действующих между ними. Лучшие описания трех из четырех этих сил – сильного и слабого ядерных взаимодействий, существующих внутри атомного ядра, и электромагнитного взаимодействия, которое склеивает атомы и молекулы, – предоставляет квантовая теория. Лишь сила тяжести – самая слабая, но, возможно, самая знакомая нам сила из всех – в настоящий момент не имеет удовлетворительного квантового описания.

Стоит признать, что квантовая теория имеет несколько странную репутацию, и ее именем прикрывается множество настоящей ахинеи. Коты могут быть одновременно живыми и мертвыми; частицы находятся в двух местах одновременно; Гейзенберг утверждает, что все неопределенно. Все это действительно верно, но выводы, которые часто из этого следуют – раз в микромире происходит нечто странное, то мы окутаны дымкой тумана, – точно неверны. Экстрасенсорное восприятие, мистические исцеления, вибрирующие браслеты, которые защищают от радиации, и черт знает что еще регулярно прокрадывается в пантеон возможного под личиной слова «квант». Эту чепуху порождают неумение ясно мыслить, самообман, подлинное или притворное недопонимание либо какая-то особенно неудачная комбинация всего вышеперечисленного. Квантовая теория точно описывает мир с помощью математических законов, настолько же конкретных, как и те, что использовали Ньютон или Галилей. Вот почему мы можем с невероятной точностью рассчитать магнитное поле электрона. Квантовая теория предлагает такое описание природы, которое, как мы узнаем, имеет огромную предсказательную и объяснительную силу и распространяется на множество явлений – от кремниевых микросхем до звезд.

Цель этой книги – сорвать покровы таинственности с квантовой теории – теоретической конструкции, в которой путаются слишком многие, включая даже самих первопроходцев в этой отрасли. Мы намерены использовать современную перспективу, пользуясь наработанными за век уроками непредусмотрительности и развития теории. Однако на старте путешествия мы перенесемся в начало XX века и исследуем некоторые проблемы, заставившие физиков радикально отклониться от того, что ранее считалось магистральным направлением науки.

Уже в три года Майкл Тэлбот удивлял своих родителей. Он в подробностях рассказывал и отказывался называть мисте­ра и миссис Тэлбот папой и мамой. Чудной ма­лыш предпочитал не соки; газировку или молоко, а… крепкий черный чай. Он садился на пол в позе лотоса и потягивал чай из пиалы.

Майкл «баловался» ясновидением, путешество­вал вне тела, общался с пришельцами. Он вспоми­нал: «Учась в колледже, я как-то ехал на машине и увидел летающую тарелку. Я остановился, вышел на дорогу и минут пять глазел на инопланетный корабль. Затем поехал дальше. Обычно дорога от того места, где я увидел НЛО, до дома занимала полчаса. Представляете, как я удивился, когда домашние набросились нa меня: «Куда ты пропал?!». Оказалось, прошли почти целые сутки!».

В надежде найти рациональное объяснение паранормальным явлениям, которые преследова­ли его, он обратился к науке. Ответы Майкл искал необычным способом: «Вместо здравого рассудка я использовал более глубокие интуитивные спо­собности. Я на первый взгляд бесцельно бродил мимо библиотечных стеллажей. Я ждал, когда нужная книга «позовет» меня. И действительно почувствовал настойчивое желание остановить­ся. Моя рука поднялась, взяла с полки книгу и от­крыла ее где-то на середине. Только после этого я взглянул на название – это была подшивка жур­налов Physics Today («Физика сегодня»), номер за сентябрь 1970 года со статьей физика Брюса де Витта «Квантовая механика и реальность».

В статье доказывался известный тезис: мир во­круг нас – это наши материализованные , мы видим лишь то, о чем думаем, что хотим видеть. Де Витт писал, что квантовая физика обнаружила зависимость реальности от человеческого разума. Публикация поразила Тэлбота, и он стал на­стоящим фанатом квантовой физики, изучающей субатомные частицы – кванты. Эти самые кванты поразительным образом общаются между собой, как близнецы, чувствующие друг друга на огром­ном расстоянии, информация от кванта к кванту передается мгновенно! Когда явление было под­тверждено, физики едва не свергли с пьедестала своего кумира – Эйнштейна, ведь по теории отно­сительности в мире нет ничего, что могло бы дви­гаться быстрее скорости света, но «мгновенно» как раз и означает «быстрее скорости света»!

Противоречие разрешил физик Дэвид Бом. Он доказал, что кванты не передают информацию через время и пространство, они просто обитают в таком измерении, где информация существует всюду и одновременно, то есть информация не локальна, а, напротив, тотальна, всеобъемлюща. Бом высказал сенсационное предположение о том, что поведение квантов неким загадочным образом связано с… мышлением ученыx, и наблюдающих за ними. Кванты ведут себя упорядоченно, «пристойно» в тот момент, когда за ними наблю­дают, однако стоит исследователю отвлечься на минутку, как в мир субатомных частиц возвраща­ется первозданный хаос! Увидеть реальные кван­ты, по мнению Дэвида Бома, также невозможно, как увидеть в зеркале реального себя. Ведь, подхо­дя к зеркалу, человек подсознательно готовится к встрече со своим отражением и в итоге отражает­ся таким, каким ожидает себя увидеть.

Но как же квантам удается предугадать экспериментаторов? На это Бом отвечает так: мозги ученых и всех прочих людей (как и вообще все во Вселенной) тоже состоят из субатомных частиц. Кванты живут в мире тотальной информа­ции, поэтому тем из них, за которыми и наблюдают, ничего не стоит узнать, чего хотят от них кванты, составляющие мозг наблюдающего:)

Субатомные частицы преподнесли физикам еще один сюрприз. Выяснилось, что сгруппирован­ные вместе в больших количествах они перестают вести себя как индивидуальности и демонстриру­ют самое настоящее коллективное сознание.

Бом пришел к выводу, что в каждом кванте за­кодирована одна и та же информация, причем до­статочная для воспроизведения всей Вселенной! Другими словами, Вселенная как некое целое со­держится в свернутом виде внутри каждой своей микроскопически малой части (в том числе и в ДНК каждого человека). Нечто подобное говорил Будда и в лирической форме высказывал поэт – романтик XVIII века Уильям Блейк:

В одном мгновеньи – видеть вечность,

Огромный мир – в зерне песка,

В единой горсти – бесконечность

И небо – в чашечке цветка..

Новый подход к проблеме квантовой гравитации, над которой ученые бьются уже многие десятилетия, возвращает к основам и показывает, как «складываются» друг с другом «кирпичики», из которых построены пространство и время.

Как возникли пространство и время? Как они образовали гладкую четырехмерную пустоту, служащую фоном для нашего физического мира? Как выглядят они при ближайшем рассмотрении? Подобные вопросы возникают на переднем крае современной науки и подталкивают к исследованию квантовой гравитации - до сих пор пока еще не созданного объединения общей теории относительности Эйнштейна с квантовой теорией. Теория относительности описывает, как пространство и время в макроскопическом масштабе могут принимать бесчисленные формы, создавая то, что мы называем силой тяготения или гравитацией. Квантовая теория описывает законы физики, действующие в атомном и субатомном масштабах, полностью игнорируя эффекты гравитации. Теория квантовой гравитации должна описать в квантовых законах природу пространства-времени в самых малых масштабах - пространствах между самыми малыми известными элементарными частицами - и, возможно, объяснить ее через какие-то фундаментальные составляющие.

Основным кандидатом на эту роль часто называют теорию суперструн, но она пока не дала ответа ни на один из животрепещущих вопросов. Более того, следуя своей внутренней логике, она вскрыла еще более глубокие слои новых экзотических составляющих и взаимоотношений между ними, приводя к ошеломительному разнообразию возможных результатов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Общеизвестно, что квантовая теория и общая теория относительности Эйнштейна не стыкуются друг с другом. Физики уже давно пытаются связать их в единую теорию квантовой гравитации, но больших успехов не добились.

Предлагаемый новый подход не вводит никаких экзотических положений, но открывает новый путь приложения известных законов к отдельным элементам пространства-времени. Эти элементы приходят в согласие подобно молекулам в кристалле.

Наш подход показывает, как известное нам четырехмерное пространство-время может динамически возникнуть из более фундаментальных компонентов. Более того, он позволяет предположить, как это пространство-время в микроскопическом масштабе постепенно переходит от гладкой непрерывности к причудливой фрактальности

В последние годы наша работа стала перспективной альтернативой изъезженной магистрали теоретической физики. Последовав простейшему рецепту - взять несколько фундаментальных составляющих, собрать их в соответствии с хорошо известными квантовыми принципами (без какой-либо экзотики), хорошенько перемешать и дать отстояться, - вы получите квантовое пространство-время. Процесс достаточно прост, чтобы его можно было смоделировать на портативном компьютере.

Иными словами, если, рассматривая пустое пространство-время (вакуум) как некую нематериальную субстанцию, состоящую из очень большого числа микроскопических бесструктурных элементов, позволить им взаимодействовать между собой в соответствии с простыми правилами теории гравитации и квантовой теории, то эти элементы спонтанно организуются в единое целое, которое во многих отношениях будет выглядеть так же, как наблюдаемая Вселенная. Процесс подобен тому, как молекулы организуются в кристаллическое или аморфное твердое тело.

При таком подходе пространство-время может оказаться похожим скорее на обычное смешанное жаркое, чем на сложный свадебный торт. Более того, в отличие от других подходов к квантовой гравитации, наш очень устойчив. Когда мы меняем детали своей модели, результат практически не изменяется. Такая устойчивость дает основания надеяться, что мы на правильном пути. Если бы результат был чувствителен к тому, куда мы поместили каждый кусочек нашего огромного ансамбля, мы получили бы колоссальное количество равновероятных барочных форм, что исключило бы возможность объяснения того, почему Вселенная оказалась именно такой, какая она есть.

Подобные механизмы самосборки и самоорганизации действуют в физике, биологии и других областях науки. Красивым примером служит поведение больших стай птиц, например скворцов. Отдельные птицы взаимодействуют лишь с небольшим числом соседей; вожака, который объяснял бы им, что нужно делать, нет. Тем не менее стая формируется и движется как единое целое, обладая коллективными, или производными свойствами, не проявляющимися в поведении отдельных особей.

Краткая история квантовой гравитации

Прежние попытки объяснения квантовой структуры пространства-времени как формирующейся в процессе самопроизвольного возникновения не принесли заметного успеха. Они исходили из евклидовой квантовой гравитации. Программа исследований была начата в конце 1970-х гг. и стала популярной благодаря книге «Краткая история времени» (Brief History of Time) физика Стивена Хокинга (Stephen Hawking), ставшей бестселлером. Эта программа исходит из принципа суперпозиции, фундаментального для квантовой механики. Любой объект, классический или квантовый, находится в некотором состоянии, характеризуемом, например, положением и скоростью. Но если состояние классического объекта может быть описано свойственным только ему набором чисел, то состояние квантового гораздо богаче: оно является суммой всех возможных классических состояний.

ТЕОРИИ КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ

ТЕОРИЯ СТРУН
Поддерживаемая большинством физиков-теоретиков, эта теория касается не только квантовой гравитации, но и всех видов материи и сил. В ее основе лежит представление, что все частицы (включая гипотетические, переносящие гравитацию) представляют собой колеблющиеся струны

ПЕТЛЕВАЯ КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ
Главная альтернатива теории струн. Она привлекает новый метод примене- ния правил квантовой механики к общей теории относительности Эйнштейна. Пространство делится на дискретные «атомы» объема

ЕВКЛИДОВА КВАНТОВАЯ ГРАВИТАЦИЯ
Подход, получивший известность благодаря физику Стивену Хокингу, основан на предположении, что пространство-время возникает из общего квантового среднего всех возможных форм. В этой теории время считается равноправным с пространственными измерениями

КАУЗАЛЬНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ТРИАНГУЛЯЦИЯ
Этот подход, являющийся темой настоящей статьи, представляет собой современный вариант евклидова подхода. Он основан на аппроксимации пространства-времени мозаикой треугольников с изначальным различением пространства и времени. В малых масштабах пространство-время приобретает фрактальную структуру

Например, классический бильярдный шар движется по определенной траектории, и его положение и скорость в любой момент могут быть точно определены. В случае гораздо меньшего электрона все обстоит иначе. Его движение подчиняется квантовым законам, согласно которым электрон может существовать одновременно во множестве мест и обладать множеством скоростей. В отсутствие внешних воздействий из точки А в точку В электрон движется не по прямой, а по всем возможным путям одновременно. Качественная картина всех возможных путей его движения, собранных воедино, переходит в строгий математический «рецепт» для квантовой суперпозиции, сформулированный нобелевским лауреатом Ричардом Фейнманом (Richard Feynman), и дающий взвешенное среднее всех отдельных возможностей.

Пользуясь предложенным рецептом, можно рассчитать вероятность нахождения электрона в любом конкретном диапазоне положений и скоростей в стороне от прямого пути, по которому он должен был бы двигаться по законам классической механики. Отличительное свойство квантовомеханического поведения частицы - отклонения от единой четкой траектории, т.н. квантовые флуктуации. Чем меньше размер рассматриваемой физической системы, тем больше роль квантовых флуктуаций.

В евклидовой квантовой гравитации принцип суперпозиции применяется ко всей Вселенной в целом. В этом случае суперпозиция состоит не из различных траекторий частицы, а из возможных путей эволюции вселенной во времени, в частности форм пространства-времени. Чтобы свести задачу к виду, позволяющему искать решение, физики обычно рассматривают только общие форму и размер пространства-времени, а не каждое из его мыслимых искажений (см.: Jonathan J. Halliwell. Quantum Cosmology and the Creation of the Universe // Scientific American, December 1991).

В 1980–1990-х гг. исследования в области евклидовой квантовой гравитации прошли большой технический путь, связанный с разработкой мощных средств компьютерного моделирования. Используемые модели представляли геометрии искривленного пространства-времени с помощью элементарных «кирпичиков», которые для удобства считали треугольными. Сетки из треугольных ячеек позволяют эффективно аппроксимировать искривленные поверхности, поэтому они часто используются в компьютерной анимации. В случае моделирования пространства-времени эти элементарные «кирпичики» представляют собой обобщения треугольников применительно к четырехмерному пространству и называются 4-симплексами. Точно так же как склеивание треугольников их ребрами позволяет создавать искривленные двухмерные поверхности, склеивание «граней» четырехмерных симплексов (представляющих собой трехмерные тетраэдры) позволяет создать модель четырехмерного пространства-времени.

Сами «кирпичики» не имеют прямого физического смысла. Если бы можно было рассматривать пространство-время под сверхмощным микроскопом, никаких треугольников видно бы не было. Они представляют собой лишь аппроксимации. Единственная информация, имеющая физический смысл, содержится в их коллективном поведении в представлении, что каждый из них уменьшился до нулевого размера. В этом пределе геометрия «кирпичиков» (будь они треугольными, кубическими, пятиугольными или представляют собой любую смесь данных форм) не имеет никакого значения.

Нечувствительность к разнообразным мелкомасштабным деталям часто называют универсальностью. Явление, хорошо известное в статистической физике, изучающей движение молекул в газах и жидкостях: молекулы ведут себя почти одинаково, каким бы ни был их состав. Универсальность ассоциируется со свойствами систем, состоящих из большого числа отдельных элементов, и проявляется в масштабе, гораздо большем масштаба отдельной составляющей. Аналогичное утверждение для стаи птиц состоит в том, что окраска, размер, размах крыльев и возраст отдельных птиц не имеют никакого отношения к поведению стаи как целого. В макроскопическом масштабе проявляются лишь очень немногие микроскопические детали.

Съеживание

C помощью компьютерных моделей исследователи квантовой гравитации начали изучать эффекты суперпозиции форм пространства-времени, не поддающиеся изучению методами классической теории относительности, в частности сильно искривленные на очень малых расстояниях. Этот так называемый не-возмущающий режим больше всего интересует физиков, но почти не поддается анализу без применения компьютеров.

ОПИСАНИЕ ФОРМЫ ПРОСТРАНСТВА

МОЗАИКА ИЗ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Чтобы определить, как пространство формирует себя, физикам в первую очередь нужен способ описания его формы. Они описывают ее, используя треу гольники и их аналоги с большим числом измерений, мозаика из которых позволяет аппроксимировать искривленные формы. Кривизна в конкретной точке определяется полным углом, стягиваемым треугольниками, которые окружают эту точку. В случае плоской поверхности этот угол равен в точности 360°, но в случае криволинейных поверхностей он может быть меньше или больше

К сожалению, моделирование показало, что евклидова квантовая гравитация не позволяет учесть важные составляющие поведения. Все невозмущающие суперпозиции в четырехмерной вселенной оказались в принципе неустойчивыми. Квантовые флуктуации кривизны в малых масштабах, которые характеризуют различные наложенные вселенные, вносящие свои вклады в среднее, не компенсируют, а взаимно усиливают друг друга, заставляя все пространство съеживаться в маленький шар с бесконечным числом измерений. В таком пространстве расстояние между любыми двумя точками всегда остается очень малым, даже если его объем огромен. В некоторых случаях пространство обращается в другую крайность, становясь предельно тонким и протяженным, подобно полимеру с большим количеством ветвей. Ни одна из этих возможностей не похожа на нашу реальную Вселенную.

Прежде чем еще раз вернуться к допущениям, которые завели физиков в тупик, давайте рассмотрим одну странность полученного результата. «Кирпичики» четырехмерны, но в совокупности образуют либо пространство с бесконечным множеством измерений (съежившаяся вселенная), либо двухмерное пространство (вселенная-полимер). Как только допущение о больших квантовых флуктуациях вакуума выпустило джинна из бутылки, возникла возможность изменять самые фундаментальные понятия, например размерность. Возможно, классическая теория гравитации, в которой число измерений всегда считается определенным, не могла предвидеть такого результата.

Одно из следствий может несколько разочаровать любителей научной фантастики. Писатели-фантасты часто используют концепцию пространственно-временных туннелей, будто бы позволяющих сблизить между собой области, далеко отстоящие друг от друга. Они покоряют перспективной возможностью путешествий во времени и передачи сигналов со скоростью, превышающей скорость света. Несмотря на то что ничего подобного никогда не наблюдалось, физики допускают, что подобные туннели могут оказаться реабилитированными в рамках еще не созданной теории квантовой гравитации. В свете отрицательного результата компьютерного моделирования евклидовой квантовой гравитации возможность существования таких туннелей представляется крайне маловероятной. Пространственно-временные туннели имеют такое множество вариантов, что они должны преобладать в суперпозиции, делая ее неустойчивой, так что квантовая вселенная никогда не сможет вырасти за пределы маленькой, но очень сильно взаимосвязанной общности.

ПРИМЕНЕНИЕ КВАНТОВЫХ ПРАВИЛ К ПРОСТРАНСТВУ-ВРЕМЕНИ

УСРЕДНЕНИЕ
Пространство-время может принимать великое множество разнообразных форм. Согласно квантовой теории, форма, которую мы увидим с наибольшей вероятностью, представляет собой суперпозицию, или взвешенное среднее всех возможных форм. Составляя формы из треугольников, теоретики приписывают каждой из них вес в зависимости от конкретного способа связывания этих треугольников при построении данной формы. Авторы установили: для того чтобы полученное среднее согласовывалось с наблюдаемой реальной Вселенной, треугольники должны подчиняться определенным правилам, в частности содержать встроенные «стрелки», указывающие направление времени

В чем может быть корень бед? В поисках брешей и «свободных концов» евклидова подхода мы пришли к ключевой идее - одному компоненту, абсолютно необходимому для возможности приготовления нашего смешанного жаркого: код вселенной должен включать в себя принцип причинности, т.е. структура вакуума должна обеспечивать возможность однозначного различения причины и следствия. Причинность - неотъемлемая часть классических частной и общей теорий относительности.

В евклидову квантовую гравитацию причинность не включена. Определение «евклидова» означает, что пространство и время считаются равнозначными. Вселенные, входящие в евклидову суперпозицию, имеют четыре пространственных измерения вместо одного временного и трех пространственных. Поскольку евклидовы вселенные не имеют отдельного понятия времени, в них нет структуры, позволяющей располагать события в определенном порядке. У жителей таких вселенных не может быть понятий «причина» и «следствие». Хокинг и другие ученые, использующие евклидов подход, говорили, что «время мнимо» как в математическом, так и в разговорном смысле. Они надеялись, что причинность возникнет как макроскопическое свойство из микроскопических квантовых флуктуаций, не имеющих по отдельности признаков причинностной структуры. Однако компьютерное моделирование перечеркнуло их надежды.

СОВЕРШЕННО НОВОЕ ИЗМЕРЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

В обычной жизни размерность пространства - это минимальное число измерений, необходимое для определения положения точки, например долгота, широта и высота. Это определение основано на допущении, что пространство непрерывно и подчиняется законам классической физики. А если пространство ведет себя не так просто? Что если его форма определяется квантовыми процессами, которые в обычной жизни не проявляются? В таких случаях физики и математики должны разработать более сложное представление о размерности. Число измерений может даже не обязательно быть целым, как в случае фракталов - структур, имеющих одинаковый вид во всех масштабах

ОБОБЩЕННЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРНОСТИ

Размерность по Хаусдорфу
Определение, сформулированное в начале XX в. немецким математиком Феликсом Хаусдорфом, исходит из зависимости объема V области от ее линейного размера r. В обычном трехмерном пространстве V пропорционально $r^3$. Показатель степени в этой зависимости и есть число измерений. «Объемом» могут считаться и другие показатели общего размера, например площадь. В случае прокладки Серпиньского V пропорционально $r^{1,5850}$. Это обстоятельство отражает тот факт, что данная фигура не заполняет всю площадь

Спектральная размерность
Данное определение характеризует распространение объекта или явления в среде в ходе времени, будь то капля чернил в сосуде с водой или заболевание в популяции. Каждая молекула воды или индивидуум в популяции имеют определенное число ближайших соседей, которое и определяет скорость диффузии чернил или распространения заболевания. В трехмерной среде размер чернильного облака растет пропорционально времени в степени 3/2. В прокладке Серпиньского чернила должны просачиваться сквозь извилистую форму, поэтому распространяются медленнее - пропорционально времени в степени 0,6826, чему соответствует спектральная размерность 1,3652

Применение определений
В общем случае разные способы вычисления размерности дают разные числа измерений, поскольку исходят из различных характеристик геометрии. Для некоторых геометрических фигур число измерений не постоянно. В часности диффузия может быть более сложной функцией, чем время в некоторой постоянной степени.
При моделировании квантовой гравитации упор делается на спектральную размерность. В один элементарный кирпичик модели квантового пространства-времени вводится малое количество некоей субстанции. Из этого кирпичика она распространяется случайным образом. Общее число кирпичиков пространства-времени, которых эта субстанция достигает за некоторый период времени, и определяет спектральную размерность

Вместо пренебрежения причинностью при соединении отдельных вселенных в расчете на то, что она возникнет в результате коллективной мудрости суперпозиции, мы решили включить причинностную структуру на гораздо более раннем этапе. Свой метод мы назвали динамической триангуляцией. Мы приписали каждому симплексу стрелку времени, направленную из прошлого в будущее. Затем мы ввели причинностное правило «склейки»: два симплекса должны склеиваться таким образом, чтобы их стрелки были сонаправлены. Понятие времени в склеиваемых симплексах должно быть одинаковым: время с постоянной скоростью должно течь в направлении этих стрелок, никогда не останавливаясь и не обращаясь вспять. В ходе времени пространство должно сохранять свою общую форму, не распадаться на отдельные части и не создавать пространственно-временных туннелей.

Сформулировав эту стратегию в 1998 г., мы показали на крайне упрощенных моделях, что правила склейки симплексов ведут к макроскопической форме, отличной от евклидовой квантовой гравитации. Это обнадеживало, но не означало, что принятые правила склейки достаточны для обеспечения устойчивости всей четырехмерной вселенной. Поэтому мы затаили дыхание, когда в 2004 г. наш компьютер был почти готов дать нам первые расчеты причинностной суперпозиции четырехмерных симплексов. Будет ли это пространство-время вести себя на больших расстояниях как протяженный четырехмерный объект, а не как сморщенный шар или полимер?

Представьте себе наш восторг, когда число измерений расчетной вселенной оказалось равным 4 (точнее, 4,02 ± 0,1). Это был первый случай вывода числа измерений, равного наблюдаемому, из основных принципов. Сегодня ввод понятия причинности в модели квантовой гравитации является единственным известным способом справиться с неустойчивостями суперпозиции пространственно-временных геометрий.

Пространство-время в целом

Упомянутое моделирование было первым в продолжающейся серии вычислительных экспериментов, в ходе которых мы пытаемся вывести физические и геометрические свойства квантового пространства-времени посредством компьютерного моделирования. Нашим следующим шагом было исследование формы пространства-времени на больших расстояниях и проверка ее соответствия реальному миру, т.е. предсказаниям общей теории относительности. В случае невозмущающих моделей квантовой гравитации, не содержащих априорного предположения о форме пространства-времени, такая проверка очень трудна - настолько, что в большинстве подходов к квантовой гравитации, включая теорию струн, кроме частных случаев, достигнутые успехи недостаточны для ее проведения.

УГЛУБЛЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

Согласно расчетам авторов, спектральная размерность пространства-времени убывает с четырех (в пределе крупного масштаба) до двух (в пределе мелкого масштаба), и непрерывное пространство-время разбивается, превращаясь в разветвленный фрактал. Физики пока не могут понять, означает ли этот вывод, что в итоге пространство-время состоит из локализованных «атомов», или же оно строится из микроскопических структур, очень слабо связанных с обычным понятием геометрии

Как выяснилось, для того чтобы наша модель могла работать, необходимо с самого начала ввести так называемую космологическую постоянную - невидимую и нематериальную субстанцию, содержащуюся в пространстве даже при отсутствии каких-либо других форм материи и энергии. Такая необходимость стала хорошей новостью, так как космологи нашли экспериментальное подтверждение существования этой постоянной. Более того, полученная форма пространства-времени соответствовала геометрии де Ситтера, т.е. решению уравнений Эйнштейна для вселенной, не содержащей ничего, кроме космологической постоянной. Поистине замечательно, что составление ансамбля из микроскопических «кирпичиков» практически случайным образом - без каких либо предположений о симметрии или предпочтительной геометрической структуре - привело к пространству-времени, имеющему в больших масштабах высоко симметричную форму вселенной де Ситтера.

Динамическое возникновение четырехмерной вселенной практически правильной геометрической формы из основных принципов стало центральным достижением нашего моделирования. Вопрос о том, можно ли понять этот выдающийся результат в рамках представлений о взаимодействии неких еще не установленных «атомов» пространства-времени, и есть цель наших продолжающихся исследований. Поскольку мы убедились, что наша модель квантовой гравитации прошла ряд классических проверок, пришло время обратиться к экспериментам иного рода - выявлению отличительной квантовой структуры пространства-времени, которую классическая теория Эйнштейна выявить не смогла. В одном из таких экспериментов мы моделировали процесс диффузии: ввели в суперпозицию вселенных подходящий аналог чернильной капли и наблюдали, как она распространяется и возмущается квантовыми флуктуациями. Нахождение размера чернильного облака по прошествии некоторого времени позволяло нам определить число измерений в пространстве (см врезку).

Результат оказался ошеломляющим: число измерений зависит от масштаба. Иными словами, если диффузия продолжалась короткое время, то число измерений пространства-времени оказывалось иным, чем когда процесс диффузии шел долгое время. Даже те из нас, кто специализировался на квантовой гравитации, с трудом могли вообразить, как могло число измерений пространства-времени непрерывно изменяться в зависимости от разрешения нашего «микроскопа». Очевидно, пространство-время для малых объектов сильно отличается от такового для больших. Для малых объектов вселенная подобна фрактальной структуре - необычному виду пространства, в котором понятия размера просто не существует. Оно самоподобно, т.е. выглядит одинаковым во всех масшта-бах. Это значит, что не существует каких-либо объектов характеристического размера, которые могли бы служить чем-то вроде масштабной линейки.

Насколько мало это «малое»? Вплоть до размера около $10^{–34}$м квантовая вселенная в целом хорошо описывается классической четырехмерной геометрией де Ситтера, хотя с уменьшением расстояния роль квантовых флуктуаций возрастает. Тот факт, что классическое приближение остается пригодным вплоть до столь малых расстояний, удивителен. Из него вытекают очень важные следствия как для самых ранних этапов истории вселенной, так и для ее очень отдаленного будущего. В обоих этих пределах вселенная практически пуста. На самом начальном этапе квантовые флуктуации были столь велики, что материя едва обнаруживалась. Она была крошечным плотом в волнующемся океане. Через миллиарды лет после нас из-за быстрого расширения Вселенной вещество окажется настолько разреженным, что будет играть очень малую роль или даже вовсе не будет играть роли. Наш подход позволяет объяснить форму пространства в обоих предельных случаях.

ЧТО ТАКОЕ ПРИЧИННОСТЬ?

Причинность - это принцип, гласящий, что события происходят в определенной последовательности во времени, а не в беспорядке, что позволяет различать причину и следствие. В подходе к квантовой гравитации, принятом авторами, отличие причины от следствия выступает как фундаментальное по своей природе, а не выведенное свойство

В еще меньших масштабах квантовые флуктуации пространствавремени возрастают настолько, что классические интуитивные представления о геометрии полностью теряют смысл. Число измерений уменьшается с классических четырех примерно до двух. Однако, насколько мы можем судить, пространство-время остается непрерывным и не содержит каких-либо туннелей. Оно не столь экзотично, как бурлящая пространственновременная пена, какой его видели физик Джон Уиллер (John Wheeler) и многие другие. Геометрия пространства-времени подчиняется необычным и неклассическим законам, но понятие расстояния остается применимым. Сейчас мы пытаемся проникнуть в область еще меньших масштабов. Одна из возможностей состоит в том, что все-ленная становится самоподобной и при всех масштабах, меньших некоторого предела, выглядит одинаково. Если так, то вселенная не состоит из струн или атомов пространства-времени, а является миром бесконечной скуки: структура, найденная чуть ниже порога, по мере углубления в область все меньших размеров будет просто до бесконечности повторять себя.

Как смогут физики обойтись меньшим числом составляющих и технических средств, чем использовали мы для построения квантовой вселенной с реалистическими свойствами, трудно представить. Нам еще предстоит провести много проверок и экспериментов, например для того чтобы понять поведение вещества во Вселенной и его влияние на ее общую форму. Наша главная цель, как в случае любой теории квантовой гравитации, состоит в предсказании поддающихся наблюдению следствий, выведенных из микроскопической квантовой структуры. Это будет решающим критерием правильности нашей модели как теории квантовой гравитации.

Перевод: И.Е. Сацевич

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

• Planckian Birth of a Quantum de Sitter Universe. J. Ambjоrn, A. Gоrlich, J. Jurkiewicz and R. Loll in Physical Review Letters, Vol. 100, Article No. 091304; March 7, 2008. Есть препринт
• The Complete Idiot’s Guide to String Theory. George Musser. Alpha, 2008.
• The Emergence of Spacetime, or, Quantum Gravity on Your Desktop. R. Loll in Classical and Quantum Gravity, Vol. 25, No. 11, Article No. 114006; June 7, 2008. Есть препринт
• Веб-сайт Ренаты Лолл

Ян Амбьорн (Jan Ambjоrn) , Рената Лолл (Renate Loll) и Ежи Юркевич (Jerzy Jurkewicz) разработали свой подход к проблеме квантовой гравитации в 1998 г. Амбьорн - член Королевской Датской академии, профессор института Нильса Бора в Копенгагене и Утрехтского университета в Нидерландах. Он известен как мастер тайской кухни - обстоятельство, которое издатели стремятся отметить в первую очередь. Рената Лолл занимает пост профессора Утрехтского университета, где она возглавляет одну из крупнейших в Европе групп, занимающихся исследованиями в области квантовой гравитации. Ранее работала в Институте физики гравитации Макса Планка в Гольме (Германия). В редкие часы досуга играет камерную музыку. Ежи Юркевич возглавляет отдел теории сложных систем в Физическом институте Ягеллонского университета в Кракове. В числе его прежних мест работы - Институт Нильса Бора в Копенгагене, где он был покорен красотой парусного спорта.