Как поделить круг на 10 равных частей. Деление окружности на любое число равных частей

Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).

Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот :
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!

У меня дебют – первый мастер-класс . Надеюсь, не последний. Будем вышивать павлина.Схема изделия .Размечая места проколов, обратите особое внимание, чтобы в замкнутых контурах их было четное количество .Основа картинки – плотный картон (я брал коричневый плотностью 300 г/м2, можно попробовать и на черном, тогда цвета буду смотреться еще ярче), лучше прокрашенный с обеих сторон (для киевлян - я брал в отделе канцтоваров в ЦУМе на Крещатике). Нитки - мулине (любого производителя, у меня были DMC), в одну нитку, т.е. пучки разматываем на отдельные волокна. Вышивка состоит из трех слоев ниток. Сначала вышиваем методом настила первый слой в перышках на голове павлина, крыло (светло-голубой цвет ниток), а также темно-синие круги хвоста. Первый слой туловища вышивается хордами с переменным шагом, стараясь, чтобы нитки проходили по касательной к контуру крыла.Затем вышиваем веточки (шов-змейка, нитки горчичного цвета), листья (сначала темно-зеленые, потом остальн…

Деление окружности на четыре равные части и построение правильного вписанного четырехугольника (рис.6).

Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части. Соединив точки пересечения этих линий с окружностью прямыми, получают правильный вписанный четырехугольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение правильного вписанного восьмиугольника (рис.7).

Деление окружности на восемь равных частей производится с помощью циркуля следующим образом.

Из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом R проводят дуги до взаимного пересечения, тем же радиусом из точки 5 делают засечку на дуге проведенной из точки 3.

Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то получится правильный вписанный восьмиугольник.

Деление окружности на три равные части и построение правильного вписанного треугольника (рис.8).

Вариант 1.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, например точки А пересечения центровых линий с окружностью, проводят дугу радиусом R, равным радиусу окружности, получают точки 2 и 3. Третья точка деления (точка 1) будет находится на противоположном конце диаметра, проходящего через точку А. последовательно соединив точки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник.

Вариант 2.

При построении правильного вписанного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого, через заданную точку проводят диаметр (рис.8). Точка А будет находится на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

Деление окружности на шесть равных частей и построение правильного вписанного шестиугольника (рис.9).

При делении окружности на шесть равных частей с помощью циркуля из двух концов одного диаметра радиусом, равным радиусу данной окружности, проводят дуги до пересечения с окружностью в точках 2, 6 и 3, 5. Последовательно соединив полученные точки, получают правильный вписанный шестиугольник.

Деление окружности на двенадцать равных частей и построение правильного вписанного двенадцатиугольника (рис.10).

При делении окружности циркулем из четырех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, равным радиусу данной окружности, дуги до пересечения с окружностью (рис.10). Соединив последовательно полученные точки пересечения получают правильный вписанный двенадцатиугольник.

Деление окружности на пять равных частей и построение правильного вписанного пятиугольника (рис.11).

При делении окружности циркулем половину любого диаметра (радиуса) делят пополам, получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиусом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра в точке В. Отрезок 1В равен хорде стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности радиусом R1, равным отрезку 1В, делят окружность на пять равных частей. Начальную точку А выбирают в зависимости от расположения пятиугольника.

Из точки 1 строят точки 2 и 5, затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно.

Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит накопление погрешностей измерения и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный вписанный пятиугольник.

Деление окружности на десять равных частей и построение правильного вписанного десятиугольника (рис.12).

Деление окружности на десять равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 11), но сначала делят окружность на пять равных частей, начиная построения из точки 1, а затем из точки 6, находящейся на противоположном конце диаметра. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный десятиугольник.

Деление окружности на семь равных частей и построение правильного вписанного семиугольника (рис.13).

Из любой точки окружности, например точки А, радиусом заданной окружности проводят дугу до пересечения с окружностью в точках B и D прямой.

Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равен хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последовательности, показанной при построении правильного пятиугольника. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный семиугольник.

Деление окружности на четырнадцать равных частей и построение правильного вписанного четырнадцатиугольника (рис.14).

Деление окружности на четырнадцать равных частей выполняют аналогично делению окружности на семь равных частей (рис.13), но сначала делят окружность на семь равных частей, начиная построения из точки 1, а затем из точки 8, находящейся на противоположном конце диаметра. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный четырнадцатиугольник.

И построение правильных вписанных многоугольников

Деление окружности на 3, 6 и 12 равных частей. Построение правильного вписанного треугольника, шестиугольника и двенадцатиугольника.

Для построения правильного вписанного треугольника надо из точки А пересечения центровой линии с окружностью отложить раз­мер, равный радиусу R, в одну и другую сторону. Получим вершины 1 и 2(рис. 26, а ). Вершина 3 лежит на противоположном точке А конце диаметра.

1/3 1/6 1/12

а) б) в)

Рис. 26

Сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Деление на 6 частей показано на рис. 26, б.

Для того чтобы разделить окружность на 12 частей, надо раз­мер, равный радиусу, отложить на окружности в одну и другую сто­рону из четырех центров (рис. 26, в).

Деление окружности на 4 и 8

вписанного четырехугольника и восьмиугольника.

Рис. 27

На 4 части окружность делится двумя взаимно перпендикулярными центровыми линиями. Для деления на 8 частей надо дугу, равную четверти окружности, разделить пополам (рис.27.)

Деление окружности на 5 и 10 равных частей. Построение правильного

вписанного пятиугольника и десятиугольника.

а) б)

Рис. 28

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 28, а ), получают точку N. Из точки N, как из центра, проводят дугу радиу­сом R 1 , равным расстоянию от точки N до точки А , до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке Р. Отрезок АР равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности радиусом R 2 , равным отрезку АР, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. ( ! Нельзя выполнять засечки в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной.)

Деление окружности на 10 равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 28, б ), но сначала делят окружность на пять частей, начиная построение из точки А, а затем из точки В, находящейся на противоположном конце диаметра. Можно использовать для построения отрезок ОР – длина которого равна хорде 1/10 длины окружности.

Деление окружности на 7 равных частей.

1/7

а) б) в)

Рис. 29

Из любой точки (например, А ) окружности, радиусом заданной окружности рповодят дугу до пересечения с окружностью в точках В и D (рис. 29,а). Соединив точки В и D прямой, получают отрезок ВС, равный хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Засечки выполняют в последовательности, указанной на рис. 29 б .

Сопряжения

Часто в конструкции деталей одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе. Сопряжение – это плавный переход от одной линии к другой. Построение сопряжений сводится к трем моментам: 1)определение центра сопряжения; 2)нахождение точек сопряжения; 3)построение дуги сопряжения заданного радиуса. Для построения сопряжения чаще всего задан радиус сопряжения. Центр и точка сопряжения определяются графически.

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R , равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А , В , С , D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки А , В , С , D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью - получим точку В . Опустив перпендикуляр с этой точки - получим точку С .Из точки С - середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е . Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности - получим ещё 5 точек.

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А ) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R - получают точку В . Опустив перпендикуляр с точки В - получим точку С .Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).

Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот :
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!

Мастер-класс: Вышиваем павлина

У меня дебют – первый мастер-класс . Надеюсь, не последний. Будем вышивать павлина.Схема изделия .Размечая места проколов, обратите особое внимание, чтобы в замкнутых контурах их было четное количество .Основа картинки – плотный картон (я брал коричневый плотностью 300 г/м2, можно попробовать и на черном, тогда цвета буду смотреться еще ярче), лучше прокрашенный с обеих сторон (для киевлян - я брал в отделе канцтоваров в ЦУМе на Крещатике). Нитки - мулине (любого производителя, у меня были DMC), в одну нитку, т.е. пучки разматываем на отдельные волокна. Как перенести схему на основу. Вышивка состоит из трех слоев ниток. Сначала вышиваем методом настила первый слой в перышках на голове павлина, крыло (светло-голубой цвет ниток), а также темно-синие круги хвоста. Первый слой туловища вышивается хордами с переменным шагом, стараясь, чтобы нитки проходили по касательной к контуру крыла.Затем вышиваем веточки (шов-змейка, нитки горчичного цвета), листья (сначала темно-зеленые, потом остальн…