Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .
В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.
Навигация по странице.
Правила записи при делении столбиком
Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.
Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105
, а делителем – 5
5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:
Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.
Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808
на 51 234
(614 808
– шестизначное число, 51 234
– пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1
) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058
и 4
(здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3
). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:
Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.
Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком
Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.
Пример.
Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .
Решение.
Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .
Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.
Сначала записываем делимое 8
и делитель 2
так, как того требует метод:
Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Поехали: 2·0=0
; 2·1=2
; 2·2=4
; 2·3=6
; 2·4=8
. Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4
. При этом запись примет следующий вид:
Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.
В нашем примере получаем
Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).
Ответ:
8:2=4 .
Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.
Пример.
Разделим столбиком 7 на 3 .
Решение.
На начальном этапе запись выглядит так:
Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3
на 0
, 1
, 2
, 3
и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7
. Получаем 3·0=0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7
(при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6
(оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2
(на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).
Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7
и 3
будет завершено.
Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .
Ответ:
7:3=2 (ост. 1) .
Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.
Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.
Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.
Первой слева цифрой в записи делимого 140 288
является цифра 1
. Число 1
меньше, чем делитель 4
, поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14
, с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.
Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.
Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).
Умножаем делитель 4
на числа 0
, 1
, 2
, …, пока не получим число, которое равно 14
или больше 14
. Имеем 4·0=0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14
. Так как на последнем шаге мы получили число 16
, которое больше, чем 14
, то под выделенным числом записываем число 12
, которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3
, так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.
На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.
Нам нужно вычесть столбиком из числа 14
число 12
(для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2
. Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2
меньше делителя 4
, то можно спокойно переходить к следующему пункту.
Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.
Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2
записываем цифру 0
, так как именно цифра 0
находится в записи делимого 140 288
в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20
.
Это число 20
мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.
Умножаем делитель 4
на 0
, 1
, 2
, …, пока не получим число 20
или число, которое больше, чем 20
. Имеем 4·0=0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).
Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2
, так как именно она находится в записи делимого 140 288
в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2
.
Число 2
принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4
пунктов алгоритма.
Умножаем делитель на 0
, 1
, 2
и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2
. Имеем 4·0=0<2
, 4·1=4>2
. Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0
(оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0
(на 0
мы проводили умножение на предпоследнем шаге).
Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2
под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4
. Так как 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8
(так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288
). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28
.
Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4
пунктов.
Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.
Осталось последний раз провести действия из пунктов 2
, 3
, 4
(предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288
и 4
в столбик:
Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.
Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).
Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.
Пример.
Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .
Решение.
На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида
После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид
Повторив цикл, будем иметь
Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136
и 9
Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .
Ответ:
7 136:9=792 (ост. 8) .
А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.
Пример.
Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .
Решение.
Удобнее всего выполнить деление столбиком.
Ответ:
7 042 035:7=1 006 005 .
Деление столбиком многозначных натуральных чисел
Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.
На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.
Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.
Пример.
Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .
Решение.
Так как в записи делителя 206
участвуют 3
знака, то смотрим на первые 3
цифры слева в записи делимого 5 562
. Эти цифры соответствуют числу 556
. Так как 556
больше, чем делитель 206
, то число 556
принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.
Теперь умножаем делитель 206
на числа 0
, 1
, 2
, 3
, … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556
, либо больше, чем 556
. Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556
. Так как мы получили число, которое больше числа 556
, то под выделенным числом записываем число 412
(оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2
(так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:
Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144
, это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.
Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2
, так как она находится в записи делимого 5 562
в этом столбце:
Теперь мы работаем с числом 1 442
, выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.
Умножаем делитель 206
на 0
, 1
, 2
, 3
, … до получения числа 1 442
или числа, которое больше, чем 1 442
. Поехали: 206·0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:
Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:
- Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
- Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.
Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?
Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.
Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.
Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме
На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.
Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.
Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.
Умножаем и делим, используя таблицу умножения
Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.
Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.
Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.
Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!
По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.
Делим столбиком – приведем пример
Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.
Объясняем наглядно
Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.
Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».
Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.
Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:
Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.
Записываем результат.
Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.
Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.
Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.
Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.
Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.
Как научить ребенка делению – закрепляем навык
Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой - это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме - необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.
- «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
- «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
- «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина - автора обучающих книг-бестселлеров
Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.
Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.
Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:
- Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
- Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.
Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.
Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.
Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт
Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:
Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.
xvatit.com
Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?
Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:
- ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
- знает разряды чисел;
- знает назубок .
Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?
- Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.
Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.
Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.
- Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
- Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.
Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.
Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).
Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).
Компоненты при делении называются иначе:
12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).
Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?
Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?
Возьмем для примера 72:3.
Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.
Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).
72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.
После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.
Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения
Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:
- Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).
213:3
213 — делимое
3 — делитель
- Записать делимое — «уголок» — делитель.
- Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.
Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.
- Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.
21 разделить на 3 — берем по 7.
- Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».
7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.
- Найти разницу (остаток).
На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.
- Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.
Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком
Как объяснить ребенку деление
204:12=?
1.
Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.
2.
2 не делится на 12, значит, берем 20.
3.
Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4.
1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5.
20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.
6.
Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!
7.
Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8.
Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!
Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.
Почему детям сложно научиться делить в столбик?
Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.
Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.
Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.
Первые годы школьной жизни в младших классах ребенку даются нелегко. Часто после урока математики они не совсем хорошо понимают пройденную тему. Чтобы помочь ребенку в усвоении пройденного материала, потребуется самому объяснить школьнику то, что ему не понятно. На помощь приходят родители, у которых моментально возникает вопрос: «Как объяснить ребенку деление?». Сделать это можно несколькими способами, но изначально стоит убедиться, что ребенок хорошо усвоил такие математические действия, как сложение, вычитание и умножение .(Прочитать про способы обучения детей сложению и умножению можете и ).
Обучение ребенка основам деления
Важно, чтобы ребенок понимал суть такого математического действия, как деление. Для этого необходимо ему объяснить, что деление представляет собой разделение чего-либо на равные доли. Рекомендуется превратить процесс обучения в интересную игру, чтобы ребенок был сконцентрирован.
Деление в игровой форме
СОВЕТ: Таблицу деления так же важно выучить, как и таблицу умножения. Лучше это делать на каникулах!
Помогите ребенку понять, что деление — это обратное действие умножению.
Самым простым способом объяснить деление является проведение наглядной демонстрации разделения предметов на равные доли . В качестве делимых предметов можно использовать все, что угодно, но желательно что-то интересное для ребенка. В качестве примера можно воспользоваться конфетами и игрушками.
Как объяснить ребенку деление при помощи игрушек?
Изначально нужно взять 2 конфеты и попросить ребенка разделить их между 2 плюшевыми игрушками. Благодаря такому простому примеру ребенок поймет суть математического деления. После этого можно переходить к более сложным примерам деления.
Как происходит деление, подробно и в игровой форме показывается в следующем видео:
Также вы можете взять коробку цветных карандашей, которая будет выступать одним целым, и предложить малышу разделить их между собой и вами поровну. После, попросите ребенка посчитать, сколько карандашей было вначале в коробке и сколько он смог раздать.
По мере понимания ребенка, родитель может увеличивать число предметов и количество участников задачи. Затем нужно рассказать, что не всегда получается разделить что-либо поровну и некоторые предметы иногда остаются «ничейными». К примеру, можно предложить разделить 9 яблок между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен понять, что все получат лишь по 2 яблока, а одно окажется в остатке.
Деление в игровой форме
Таким образом, вы объясните азы деления и подготовите ребенка к более сложным школьным задачам.
СОВЕТ: Старайтесь заниматься со своим ребенком в игровой форме. Тогда ему будет интересно заниматься, а значит, занятия пройдут весело и без особых усилий.
Также вам будет интересно и полезно распечатать таблицу деления в виде картинки.
Делить однозначные числа на однозначные проще всего с использованием . Для этого достаточно объяснить ребенку, что деление является действием обратным к умножению. Сделать это можно на любом правильном примере деления натуральных чисел.
Например: 2 умножить на 3 будет 6. Основываясь на данном примере продемонстрировать ребенку процесс деления. Следует действовать следующим образом: разделить 6 на любой множитель, например, на число 2. В ответе получится 3, то есть множитель неиспользованный при делении.
Таким способом можно делить многозначные (двухзначные) числа на однозначные.
Алгоритм деления в столбик
Прежде, чем начать объяснение деления в столбик, нужно рассказать ребенку о значении делимого, делителя и частного. В примере 20:4=5, 20 является делимым, 4 делителем, а 5 частным. У каждой отдельной цифры в примере одно наименование.
Многозначные числа (трехзначные и двухзначные) проще всего делить в столбик. Для этого нужно записать многозначные числа уголком.
Например, нужно разделить трехзначное число 369 на однозначное число 3.
В качестве делителя записано трехзначное число 369 , а в качестве делителя однозначное число 3. Первым делом важно объяснить ребенку, что деление в столбик происходит в несколько этапов:
- Определение части делимого подходящего для первичного деления. В данном случае цифра 3. 3:3=1. Цифру 1 нужно записать в графу частное.
- «Спустить» следующее делимое число. В данном случае это цифра 6. 6:3=2 . Полученное число 2 нужно записать в частное.
- Далее необходимо «спустить» следующее делимое число 9. 9 делится без остатка на 3, полученный результат необходимо записать в частное. Результатом деления трехзначного числа 369 на 3 получается 123.
Деление десятичного числа на двухзначное проходит примерно так же. В случае с десятичным числом необходимо объяснить ребенку, что запятую в делителе переносят на столько знаков, на сколько перенесли в делимом. Далее следует обычное деление в столбик.
Необходимо предупредить ребенка о встречающихся случаях деления с остатком. В качестве примера можно поделить двухзначное число 26 на 5 столбиком. В результате остается остаток 1.
Важно после объяснения позволить ребенку самостоятельно решить несколько примеров, чтобы весь изученный материал надолго остался в памяти ребенка.
А еще Вы можете посмотреть видео, где все объясняют понятным языком.
И напоследок, не приучайте себя и ребенка пользоваться онлайн калькулятором, чтоб узнать, как разделить 145 на 9, 34 на 40, 100 на 4, 30 на 80, 416 на 52 и другие примеры. Это не принесет пользы не вам, ни ему.
В 1-ый класс идет не только ребенок – родители вместе с ним начинают и вместе с ним заканчивают образовательное учреждение. Учитель в школе не всегда успевает объяснить каждому отдельному ученику ту или иную дисциплину. Поэтому у — свои плюсы. Вы можете сами объяснить ребенку, индивидуально и не спеша то, что он не понял. В этот непростой период, главное — это набраться терпения и не ругать школьника из-за неправильных решений. Тогда все у вас получится.
Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.
Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).
Из этой статьи вы узнаете
Принцип деления для малышей
Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.
Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.
Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.
Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.
Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.
Как обучить малыша делению в столбик
Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.
Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.
Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.
При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.
Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.
Умножаем и делим с помощью таблицы
При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.
И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.
Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.
Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.
Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.
В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.
Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.
Делим с помощью столбика
Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.
Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.
В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.
Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.
Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.
Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:
- в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
- в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.
Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.
Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.
